点在线上的 3D 投影答案

【问题标题】：projection of point on line in 3D点在线上的 3D 投影
【发布时间】：2011-08-11 08:54:27
【问题描述】：

我对 x,y,z 有意见

和线方向x,y,z

如何得到这条线上的点投影

我试过这段代码

例如在我得到的代码中使用函数交集时线方向是 (1,0,0)，点 (2,3,3) 将有投影（x , 0, 0 中的值），这是错误的值

任何建议最好的问候

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您想将向量 (x,y,z) 投影到方向为 (a,b,c) 的线上。

如果 (a,b,c) 是单位向量，那么结果就是 (x,y,z).(a,b,c) (a,b,c) = (ax+by+cz) (a,b,c)

如果它不是单位向量，则将其设为一个，然后除以它的范数。

编辑：一点理论：

设 E 为 N 维向量空间：

设 F 为向量 a 指向的直线。与 F 正交的超计划是：

现在让我们在 E 中选择一个向量 x，x 可以写成：其中xF是x在F方向上的坐标，一个x正交是正交超平面上的坐标。

你要找xF：（和我上面写的公式一模一样）

您应该仔细查看orthogonal projections 上的维基百科文章，并尝试在网络上找到更多内容。

你可以将它推广到任何 F，如果它不再是一条线而是一个计划，那么取 F 正交并以相同的方式分解 x...等等。

【讨论】：

我需要投影后的点，我更新了我的问题，我的意思是线上的新点位置
@AMH 线上的新点位置（由单位向量 a,b,c 指向）将是： (ax+by+cz) 。整个空间上的新点坐标将是 (((ax+by+cz)*a , (ax+by+cz)*b , (ax+by+cz)*c)。是你需要的吗？
@AMH 请注意，如果您仅按方向定义一条线，我假设它通过 0,0,0（就像在矢量空间而不是仿射空间中）
@jean 我努力解决问题，并发布了代码，然后根据 ricky 的建议更新它，但仍然面临错误，这让我问
如果遇到错误，请在问题中说明错误是什么，将相关代码（不一定是整个代码）发布到问题，并说出代码的哪一行给出了错误。没有人愿意下载 zip 文件来完成其他人的工作。

【解决方案2】：

这个话题显然很老，我认为原始海报的意思是矢量而不是线条。但对于 Google 而言：

与向量不同，一条线（不一定）有其原点（0,0,0）。所以不能只用一个方向来描述，它也需要一个起源。这是线的零点；这条线可以延伸到此点之外和之前，但是当你说你沿着这条线零米时，这就是你的意思。

因此，要将一个点投影到一条线上，您首先需要将该点转换为局部坐标系，您可以通过从该点减去原点来执行此操作（例如，如果栅栏柱是“线”您从 GPS 坐标转到“向北 5 米，在栅栏柱底部上方 1 米”）。现在在这个局部坐标系中，直线只是一个向量，所以我们可以使用普通的点积方法得到点的投影。

pointLocalFrame = point– origin

projection = dotProduct(lineDirection, pointLocalFrame)

注意：这里假设直线的长度是无限的，如果投影大于实际的直线长度则没有投影

注意：lineDirection 必须标准化；即它的长度必须是 1

NB：两个向量 (x1,y1,z1) 和 (x2,y2,z2) 的点积是 x1*x2+y1*y2+z1*z2

【讨论】：