二叉搜索树验证的空间复杂度答案

【问题标题】：Space complexity of validation of a binary search tree二叉搜索树验证的空间复杂度
【发布时间】：2014-02-28 01:48:44
【问题描述】：

验证二叉树是否为 BST 的最佳算法如下所示

IsValidBST(root,-infinity,infinity);

bool IsValidBST(BinaryNode node, int MIN, int MAX) 
{
    if(node == null)
        return true;
    if(node.element > MIN 
        && node.element < MAX
        && IsValidBST(node.left,MIN,node.element)
        && IsValidBST(node.right,node.element,MAX))
        return true;
    else 
        return false;
}

这个逻辑的空间复杂度显然是O(logN)，我假设这是递归的成本。价值是如何得出的？

【问题讨论】：

除了方法变量和返回值之外，没有使用额外的数据，所以确实，所有的内存都是“递归成本”。因此，总成本将与树的深度成线性比例。在一个平衡二叉搜索树中，深度是O(log n)，所以实际上，空间复杂度也是O(log n)。但是，通常 BST 不一定是平衡的，它甚至可以是长度为n 的链，如果根是最小的，它的右孩子是第二小的元素，依此类推。在这种情况下，这个递归的空间复杂度是O(n)。
@Heuster 好评论，但它确实应该是答案。
这个问题与c或c++有什么关系？你用什么语言在这里有什么关系吗？
@user694733 我猜你是对的 :-)
注意：如果每个节点都有一个指向其父节点的指针，则可以在 O(1) 中完成，因为您可以在不维护堆栈的情况下进行迭代。所以它完全取决于如何二叉树的表示。

标签： c++ c algorithm binary-search-tree

【解决方案1】：

我的评论升级为回答：

除了方法变量和返回值之外，没有使用其他数据，所以实际上，所有内存都是“递归成本”。因此，总成本将与树的深度成线性比例。

在一个平衡二叉搜索树中，深度是O(log n)，所以实际上，空间复杂度也是O(log n)。但是，通常 BST 不一定是平衡的，它甚至可以是长度为 n 的链，如果根是最小的，它的右孩子是第二小的元素，依此类推。在这种情况下，这个递归的空间复杂度是O(n)。

【讨论】：

但是你不是在每个节点的递归堆栈中添加一个条目吗？不管 BST 是如何构造的，这不是 O(n) 吗？
当递归函数到达叶节点时，堆栈被清理。因此，如果树是平衡的，堆栈将永远不会比 log n 深。
谢谢，但是我们在 BST 的两边都有元素，那为什么是O(log n)？
@avra，请参阅您上面的 Mats 评论。元素在“向上”的过程中从堆栈中弹出，因此堆栈的大小不会超过树的深度。
@VincentvanderWeele。非常感谢！所以最后一个问题是，当我们检查每个节点的左右子树时，为什么我们应该有O(log n) 的复杂性？如果我们有n节点，那么我们应该有O(nlog n)强制检查BST的有效性，如果我错了，请纠正？（这是针对上述情况的暴力解决方案）。