渐近算法以外的算法的复杂性（Big-O - 表示法）

Question

除了渐近复杂度（Big-O notation）之外，用于评估算法的最常用的概念是什么？

示例：

假设我有以下算法调用函数 func，复杂度为 O(1)。那么这个算法将具有复杂度 O(N1 x N2)。但是，如果我事先知道 N1 是有限的 [1,5]，那么最坏情况的复杂度将是 O(5 x N2)，根据定义，它也是 O(N2)。

for i in range(N1):
    for j in range(N2):
        func(i,j)

如果我可以使用函数 func2 遇到此算法的不同实现，同样复杂度为 O(1)，但现在使用不同的外部循环范围 N3。该算法预计为 O(N3 x N2)。但是，如果我知道 N3 的范围是 [10,50]，那么最坏情况的复杂度将是 O(50 x N2)，也就是 O(N2)。

for i in range(N3):
    for j in range(N2):
        func2(i,j)

问题：

所以，这是一个简单的证明渐近符号是有用的，但对于一些更具体的情况可能不是最合适的比较方法。如何比较这两种算法？最常用的方法有哪些？仅使用算法所需的迭代次数是技术上严格的指标吗？

有什么推荐的参考吗？

Answer 1

你的问题很大。阅读算法复杂性和指标。

您的问题是，即使您不使用 Big-O（还有许多其他 small-o Big-omega、small-omega、theta 等），您也无法像看起来那样轻松地比较算法你要！主要原因是你必须首先明确定义你要测量的内容，这并不容易。通常，您不需要详细信息。为什么？因为我们知道我们总是可以线性加速任何算法（粗略地说，特殊情况在这里不相关）。所以乘法常数是不相关的。

现在，您想要的是（无论是最坏情况、最佳情况还是平均情况）更多与精确复杂性相关的运行时间预测函数。但即使在那里，也有许多陷阱和陷阱。您可能认为具有精确复杂度（例如 3n+45）的两种算法在同一平台上运行速度一样快，但这可能是错误的！如果您没有准确定义您的计数，那么这可能是错误的。一个人可能会使用 3n 次乘法和其他 3n 次加法（或更微妙的混合），并且乘法和加法的运行时间通常不一样。最糟糕的是，由于架构可能使用管道、预测和其他运行时优化，这可能会极大地改变运行时间。甚至环境平台也可能引入严重的偏差，想想虚拟内存、缓存、各种编译器优化等等。

所以，答案是：这取决于您要预测什么...这就是为什么有这么多复杂性度量的原因。