f(n) != O(g(n)) 和 g(n) != O(f(n)) 哪种情况为真？
对此我有以下我无法理解的答案：
有时是真的：对于f(n) = 1 和g(n) = ||n ∗ sin(n)|| 是真的，而
对于任何f(n) = O(g(n))，例如f(n) = g(n) = 1，这不是真的。
请有人帮助理解：
【问题讨论】：
f(n) != O(g(n))，那么它必须跟在f(n) = ω(n)之后，这立即与g(n) != O(f(n))相矛盾。 || 在您的示例中可能是绝对值。
标签： algorithm complexity-theory
f(n) != O(g(n)) 如果对于任何给定的 k 和任何给定的 N 存在a n >= N 使得 f(n) > k*g(n)。
f(n) != O(g(n)) 和 g(n) != O(f(n)) 都为 true 的示例同时将如下：让我们定义 f(n) = 0 为偶数 n 和 f(n) = n 为奇数n。类似地，让 g(n) = n 为偶数 n 和 g(n) = 0 为奇数 n .现在显然 f(n) > kg(n) 对于所有奇数 n 无论我们选择多大 k 和类似的 g(n) > kf(n) 对于所有甚至 n，无论 k 有多大。
f(n) = 1 和 g(n) = ||n ∗ sin(n)|| 的示例也可以，因为 g(n) 正在振荡并获得任意大的 n 的值 0，但也获得任意大的值，这足以满足我们对 的定义f(n) != O(g(n)) 和 g(n) != O(f(n)) 因为 f 保持不变函数1
【讨论】：