试图理解我理解的渐近符号用于描述算法的性能。我是否正确地说存在最坏、最好和平均的情况？例如，对于以下代码，Big-O 表示法的平均渐近运行时间是多少？
for (int i = 0; i < size; i++)
{
printf("%d\n", i);
}
for (int i = 0; i < size; i++)
{
for (int j = 0; j < size; j++)
{
printf("%d\n", i + j);
}
}
会是 O(n^2) 吗？
【问题讨论】：
size的函数，那么区分最佳情况/最坏情况/平均情况是没有意义的，因为只有一个可能的输入算法中任何给定的size。
标签： c++ performance big-o complexity-theory
我是否正确地说存在最坏、最好和平均的情况？
通常只关注最坏情况和平均情况，但如果您愿意，也可以考虑最佳情况。
会是 O(n^2) 吗？
你所拥有的是典型的O(n^2) 复杂性，是的。最好的、平均的和最差的，它们对于您的特定情况都是一样的。如果您可以尽早跳出循环，或者有条件地跳过整个循环，它们就不一样了。
编辑：平均和最佳案例复杂度不同时的示例：
for(var i = 0; i < len; ++i)
if(arr[i] == needle)
return needle;
这充其量是一个常数操作，即 O(1)，如果元素被立即找到，最坏的情况是 O(n) 线性操作——特别是线性搜索。
【讨论】：
我是否正确地说存在最坏、最好和平均的情况？
案例只是所有可能输入的某个子集，可能是具有所有可能输入大小的一个输入的子集。因此，例如，排序算法的一个案例可能是所有可能输入数组集合的某个子集，也可能只是每个输入大小恰好具有一个元素的那些子集。使用这个定义，最坏的情况是输入的子集，这样它们会导致算法针对给定的输入大小执行最多的指令；最好的情况是在每个输入大小下需要最少步数的输入集；并且平均情况就像在每个大小的所有可能实例上运行类型的预期值（根据上面的简单定义，平均“情况”根本不是真正的情况，更像是假设情况）。
对于每种情况，我们都可以关联一个渐近界——上界、下界或两者兼而有之。通常感兴趣的是最坏情况的上限，有时是最好情况的下限。但是说最好情况的上限或最坏情况的下限也不是不对的。
您发布的代码的工作量总是与size 值的平方成正比。从这个意义上说，它是O(size^2)。也是size^2的Omega和Theta。如果算法得到的输入的比特大小与大小成正比，那么这就是真正的复杂度。如果算法将size 的值作为输入（使用log(size) 位表示），那么复杂度实际上是指数级的——size 方面的复杂度可能被称为伪多项式。
【讨论】：