这个算法的递归关系是什么？答案

【问题标题】：What would be the recurrence relationship for this algorithm?这个算法的递归关系是什么？
【发布时间】：2019-03-31 19:47:49
【问题描述】：

我得到了这个算法，它计算一个数组的中位数并分割它周围的其他项目。

它将所有小于中位数的元素放在集合 A1 中，所有等于中位数的元素放在 A2 中，所有大于中位数的元素放在 A3 中。如果 A1 大于 1，它会递归地进入它，A3 也会发生同样的情况。它在复制 A 中的 A1、A2 和 A3 的串联后终止。

我知道它与 Quickselect 非常相似，但我不知道如何进行才能确定最坏情况下的时间复杂度。

我所知道的是，在快速排序中，时间复杂度为 T(n) = n -1 + T(a) + T(n -a-1)，其中 n - 1 用于分区，T(a)是第一部分的递归调用，t(n-a-1) 是最后一部分的递归调用。在这种情况下，当枢轴始终是数组中最大或最小的项目时，就会发生最坏的情况。

但是现在，既然我们以中位数作为支点，那么最坏的情况会是什么？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以使用 Big 5 算法，它会给您一个近似的中位数。如果你使用它作为快速排序的枢纽，最坏情况的复杂性将是 O(n log n) 而不是 O(n^2)，因为我们每次都进行相等的除法，而不是当我们不等除时的最坏情况一个桶有一个元素，另一个桶有 n - 1 个元素。

另一方面，这种最坏的情况不太可能发生。使用 Big 5 中值算法找到枢轴点会产生相当大的开销，因此在实践中，它通过选择随机枢轴来表现更好。但是如果你想每次都找到中位数，最坏的情况是 O(n logn)

【讨论】：