找到这个算法的递归关系？答案

【问题标题】：Find recurrence relation of this algorithm?找到这个算法的递归关系？
【发布时间】：2010-02-04 06:36:23
【问题描述】：

假设n=B-A+1，我需要推导这个算法的递推关系：

void recurringalgorithm(int *a, int A, int B){
  if (A == B){
    for (int j=0;j<B;j++){
      cout<<a[j];  
    }
    cout<<endl;
    return;
  }
  for (int i=A;i<B;i++){
    dosomething(a[A],a[i]);
    recurringalgorithm(a,A+1,B);
    dosomething(a[A],a[i]);
  }
}

帮助？

【问题讨论】：

这是作业还是面试题？你确定是(a, A+1, B)而不涉及i吗？
这是一道作业题，没错，是A+1，不是A+i。
哎呀，你是对的。我的错。它是 B-A+1。帖子已相应更改

标签： algorithm big-o recurrence

【解决方案1】：

假设递归算法的复杂度为h(A,B)。

从您的代码中，您可以将h 分成两种情况：

h(A,B) = { complexity-of-if-branch          if A = B
         { complexity-of-rest-of-the-code   otherwise

“如果分支的复杂性”是微不足道的。对于“代码复杂度”，由于涉及到recurringalgorithm，因此需要再次包含h。

例如，如果函数定义如下

function hh(A,B) {
    for (var i = A+1; i < B; ++ i)
        hh(i, B);
}

那么复杂度会是

hh(A,B) = hh(A+1, B) + hh(A+2, B) + ... + hh(B-1, B)

您可以将此与您的代码进行比较以进行概括。

（顺便说一句，复杂度是h(A,B) = O(B * (B-A)!)）

【讨论】：

谢谢，所以在计算整体 big-o 复杂度时，if-branch 的复杂度可以忽略不计？
@zebraman：不，“如果分支的复杂性”负责 O(B * (B-A)!) 中的“B”因素。
每当我看到一个“！”在复杂的情况下，我哭了......幸好这只是家庭作业！