这个递归算法的顺序/递归公式/封闭公式是什么？

Question

我有一个叫做rec(n)的算法：

rec(n)
if (n=0) return 1
else 
    i=rec(n-1)
    A[n]=i
    return i

我正在查看它，从我所见，无论您在其中放入什么，它都将始终返回值 0，因此我假设递归关系为 a(n)=a （n-1）并且时间复杂度将是恒定的（即O（1）），但我对我对它的解释犹豫不决。谁能帮帮我？

Answer 1

您是对的，无论 n 的值是多少，rec(n) 将始终返回 1。这可以通过使用关系 rec(n) = rec(n-1) 与基本情况 rec(0) = 1 进行归纳来简单地证明。

另一方面，函数rec(n) 的复杂度应该是O(n)。这是因为在计算rec(n)的值时，首先需要计算rec(n-1)的值；但为了找到rec(n-1)，您需要计算rec(n-2) 的值，依此类推。

因此在计算rec(n)的值时，需要调用rec() n次，因此复杂度为O(n)。