我正在准备即将参加的考试。提供给我的图表具有以下算法复杂性，针对具有 N 个节点和 E 条边的图的邻接列表进行了总结。
寻找边缘 - O(E/N)
插入边 - O(E/N)
删除边 - O(E/N)
枚举节点的边 - O(E/N)
我了解邻接列表是什么——我们通过使用列表数组来存储与每个顶点相邻的顶点。但是为什么这些操作是 O(E/N)？在我看来，如果我们绘制了一个图，其中绘制了所有可能的边（例如，如果图是无向的，我们有 n(n - 1)/2 条边），那么数组中的每个列表都会有 N - 1存储每个其他节点的条目
在我看来，这将是“最坏的情况”，不是吗？我不明白如何获得边与节点的比率。
谁能解释一下？
【问题讨论】：
我相信这个问题与 stackoverflow 上的this other question 非常相似，请参考它，因为它可能已经回答了您的问题。 为了完整起见，我也会尝试总结我对该主题的理解，但我不是该主题的权威，所以如果我说错了，请随时纠正：
据我所知，您在质疑为什么图表说操作是 O(E/N)，而众所周知，最坏的情况是 O(N)。好吧，这里有两个问题：
这里的一个快速回答是，大 O 可以用来“谈论”这两种情况。当我们谈论 average input 时将是 O(E/N)，当我们谈论最差输入时它将是 O(N)。
现在让我们看一个更长的答案来解决每个列举的问题： 根据"Introduction to algorithms"这本书，我们可以将大O定义为：
O(g(n)) = { f(n)：存在正常数 c 和 n0 使得 0 = n0}
请注意，定义并没有说明最坏的情况，它只是说如果我们有一个函数 f(n) 并且我们可以提供一个常数 c 和一个 n0 使得 0 = n0 则 f(n) 在 O(g(n)) 中。所以忘记这里最坏的情况吧，如果我们可以提供一个函数 f(n)、一个常数 c 和一个不违反上述定义的 n0，那么 f(n) 在 O(n) 中。
在这里，我们仅讨论该输入情况的上限，这可能是最差输入、平均输入或任何其他输入情况。
如果算法具有“最差输入”= w(n) 和“平均输入”= a(n)，其中存在 c',n'0 使得 0 = n'0 并且存在一个 c'',n''0 使得 0 = n''0 那么我们可以说算法在最坏情况下是 O(n)，在平均情况下是 O(e/n)。
如果图表没有指定它正在考虑的 f(n)（以最坏情况或平均情况为例），那么我们无法确认任何事情，图表必须更具体。
这里的常见行为是假设文本指的是最坏情况输入，这可能就是我们将 Big O 与最坏情况联系起来的原因，而大多数时候这个假设有时是正确的（就像你提到的图表一样）它是错误的.
【讨论】：