Haskell - 如何写 (.) f f = (\x -> f (f x))

Question

我需要编写一个要在 GHCi 上运行的模块，并将函数组合到相同的函数。这个（经典的fog(x) = f(g(x))）运行：

(.) f g = (\x -> f (g x)). 

当我尝试这样写时出现问题

(.) f f = (\x -> f (f x)).   (fof(x) = f(f(x)))

GHCi 说：

"Conflicting definitions for `f'
 Bound at: Lab1.hs:27:9
           Lab1.hs:27:12"

第 27:9 行出现 f，第 27:12 行再次出现 f。

为什么 Haskell 不理解 (.) f f = (\x -> f (f x))？

Answer 1

在 Haskell 中，函数的参数必须具有唯一的名称。不允许对另一个参数使用相同的名称。这是因为

foo x y = ...    ===    foo = (\x-> (\y-> ...))

如果将y 替换为x，则第二个x 只会遮蔽... 正文中的第一个：将无法从那里引用第一个x。

你可以定义twice f x = f (f x):

前奏曲> :t 两次
两次 :: (t -> t) -> t -> t
前奏>两次（+1）4
6

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或者，f (f x) = (.) f f x = join (.) f x:

Prelude Control.Monad> :t join (.)
加入 (.) :: (b -> b) -> b -> b

join 在Control.Monad 中定义。对于函数，它认为join g x = g x x。它也被称为W combinator。

例如print $ join (.) (+1) 4prints 6.

Answer 2

正如错误消息所述，您在定义 (.) f f = (\x -> f (f x)) 中对 f 的定义存在冲突。您将名称f 绑定到(.) 的第一个和第二个参数，因此ghci 在评估表达式f x 时不知道使用哪个参数。

使用模式(.) f g 定义(.)，然后使用恰好相同的两个参数调用它并没有错。