如何评估 `fix f = let {x = f x} in x`？

Question

fix f = let {x = f x} in x

谈到let，我认为let P = Q in R 会评估Q -> Q' 然后P 被R 中的Q' 替换，或者：R[P -> Q']。

但是在fix的定义中Q依赖于R，那么如何评估呢？

我想这是关于惰性评估的。 Q' 变成了一个 thunk，但我无法在脑海中推理。

作为上下文，我正在查看 Y 组合子，它应该找到一个函数的不动点，所以如果我有这个函数，one x = 1，那么fix one == 1 必须成立对吧？

所以fix one = let {x = one x} in x，但我看不出1 会如何从中产生。

Answer 1

谈到 let，我认为 let P = Q in R 会评估 Q -> Q' 然后 P 在 R 中被 Q' 替换，或者：R[P -> Q']。

在道德上，是的，但 P 不会立即评估，而是在需要时评估。

但是在修复定义中Q 依赖于R，那么如何评估呢？

Q 不依赖于R，它依赖于P。这使得P 递归地依赖于自身。这可能导致几种不同的结果。粗略地说：

• 如果Q 在评估P 之前无法返回其结果的任何部分，则P 表示无限递归计算，它不会终止。例如，

  let x = x + 1 in x     -- loops forever with no result
  -- (GHC is able to catch this specific case and raise an exception instead,
  -- but it's an irrelevant detail)
  

• 如果Q 可以在需要评估P 之前返回其结果的一部分，它会这样做。

  let x = 2 : x in x
  -- x = 2 : .... can be generated immediately
  -- This results in the infinite list 2:2:2:2:2:.....
  
  let x = (32, 10 + fst x) in x
  -- x = (32, ...) can be generated immediately
  -- hence x = (32, 10 + fst (32, ...)) = (32, 10+32) = (32, 42)
  

我想这是关于惰性评估的。 Q' 变成了一个 thunk，但我无法在脑海中推理。

P 与 thunk 相关联。重要的是这个 thunk 是否在返回部分输出之前调用自己。

作为上下文，我正在查看 Y 组合器，它应该找到一个函数的固定点，所以如果我有这个函数。 one x = 1，那么fix one == 1一定要持有，对吧？

是的。

所以fix one = let x = one x in x，但我不明白为什么会出现1

我们可以这样计算：

fix one
 = {- definition of fix -}
let x = one x in x
 = {- definition of x -}
let x = one x in one x
 = {- definition of one -}
let x = one x in 1
 = {- x is now irrelevant -}
1

只需扩展定义。保留递归定义以备不时之需。