如何用 Sympy 证明给定的笛卡尔方程可以写成给定的极坐标方程答案

【问题标题】：How to proof with Sympy that a given Cartesian equation can be written as a given polar equation如何用 Sympy 证明给定的笛卡尔方程可以写成给定的极坐标方程
【发布时间】：2020-12-14 18:59:56
【问题描述】：

我有一个关于 sympy 的作业，并且正在努力解决以下问题：

"在 Sympy 的帮助下证明 4*(x² + y² -ax)³ = 27a ²(x²+y²)² 可以写成 r = 4a*cos (theta/3)³".

我已尝试替换 x = r*cos(theta) 和 y = r*sin(theta)。

然后我尝试了sp.solveset(eq, r)，但我只得到了很长的 {}，与给定的极坐标方程完全不同。

有谁知道怎么做（我可以使用 sympy 和 numpy）？

【问题讨论】：

标签： python sympy polar-coordinates cartesian-coordinates

【解决方案1】：

以下代码从左侧和右侧构建方程。然后使用substitution 执行change of variables to polar coordinates。

然后将生成的三角表达式简化，简化后结果为零。所以任何对/元组(x,y)=(r*cos(theta),r*sin(theta)) 都是一个解决方案。

from sympy import *
a,x,y,theta = symbols('a x y \Theta', real=True)
init_printing(use_latex=True)

lhs = 4 * (x**2 + y**2 - a*x) ** 3
rhs = 27 * a**2 * (x**2 + y**2)**2
f = lhs - rhs

r = 4 * a * cos(theta/3)**3
display(f,"----")
f = f.subs(x,r*cos(theta))
f = f.subs(y,r*sin(theta))
display(f,"----")
f1 = f
display(simplify(f))


# format for wolframalpha
t = symbols('t')
f1 = f1.subs(theta,t)
import re
f1 = re.sub("\*\*","^",str(f1))
print("----")
print("wolframalpha expression: solve ", str(f1)," over the reals")

要仔细检查这一点，最后，wolframalpha query is also generated，确认解决方案。

【讨论】：