IEEE754 中 inf==inf 的基本原理是什么

Question

如果您有一个符合 IEEE754 的浮点实现，那么与 NaN 的任何比较都是 false，甚至是 NaN == NaN，但 +inf == +inf 是 true，为什么？

在我看来，说+inf == +inf 是假的会更有意义，原因：

• 自然数和有理数的个数，都是无限的，但又不相同。

• 如果你有 X=1e200 和 Y=1e300（X 和 Y 都是 64 位双精度），那么 x==y 是 false，但 x*1e200==y*1e200 是真的 true（两者都是+inf)，这在数学上是不正确的。

• 对于NaN，已经需要特殊处理，其中X==X 是false，因此实现+inf == +inf 返回false 不会有更多的实现复杂性。甚至可能更少，因为inf 和NaN 我们是同一个“指数”。

• 我没有看到任何优势，或者任何需要+inf == +inf 的应用程序。无论如何，您都不应该将任何浮点值与== 进行比较。

• X==Y 是通用的然后true，如果X-Y==0 是true，但inf-inf 是NaN。

编辑

正如 nwellnhof 已经写的：链接的问题：C IEEE-Floats inf equal inf，不一样，有一个问题“为什么语言实现是这样的？”，这里是问题“为什么标准是这样定义的？” . （而且这两个问题都来自同一个用户）

Answer 1

您可能需要询问 IEEE 754-1985 背后的主要架构师 William Kahan，但 this answer 对这个话题有所了解：

更重要的是，在 8087 算术中将 NaN 形式化时没有 isnan( ) 谓词；有必要为程序员提供一种方便有效的检测 NaN 值的方法，这种方法不依赖于提供类似 isnan() 的编程语言，这可能需要很多年。我将引用 Kahan 自己关于这个主题的文章：

如果没有办法摆脱 NaN，它们将与 CRAY 上的 Indefinites 一样无用；一旦遇到，最好停止计算，而不是无限期地继续下去，得出一个无限期的结论。这就是为什么对 NaN 的某些操作必须提供非 NaN 结果的原因。哪些操作？ … 例外是 C 谓词“x == x”和“x!= x”，它们分别为 1 和 0对于每个无限或有限数 x [强调添加] 但如果 x 不是则相反一个数字（ NaN ）；这些提供了NaN 和数字之间唯一简单的、无例外的区别 [强调] 在缺少 NaN 单词和谓词 IsNaN(x) 的语言中。

如果 +inf 不等于 +inf，则对 NaN 的 x != x 测试将不起作用，因为它也会捕获无穷大。早在 1985 年，C 程序员就可以这样写：

#define is_nan(x)     ((x) != (x))
#define is_pos_inf(x) ((x) ==  1.0/0.0)
#define is_neg_inf(x) ((x) == -1.0/0.0)

使用inf != inf，您需要类似：

#define is_nan(x)     (!((x) >= 0) && !((x) <= 0))
#define is_pos_inf(x) ((x) != (x) && (x) > 0.0)
#define is_neg_inf(x) ((x) != (x) && (x) < 0.0)

我明白你的意思，我同意 +inf != +inf 从纯数学的角度来看更正确。但 IMO，它并没有超过实际考虑。

自然数和有理数的[集合]，都是无限的，但[具有]不相同的[基数]。

这与浮点计算没有太大关系。

如果你有 X=1e200 和 Y=1e300（X 和 Y 都是 64 位双精度数），那么 x==y 是假的，但 x*1e200==y*1e200 是真真（两者都是 + inf)，这是数学上不正确的。

浮点数学在本质上是不正确的。您可以找到许多有限浮点数，X、Y、Z，以及X != Y，其中X <op> Z == Y <op> Z。

我没有看到任何优势，或者任何需要 +inf == +inf 的应用程序。无论如何，您都不应该将任何浮点值与 == 进行比较。

我也看不到需要+inf != +inf 的应用程序。

X==Y 为 [...] 为真，如果 X-Y==0 为真，但 inf-inf 为 NaN。

这实际上是+inf != +inf 可以解决的不一致问题。但这对我来说似乎是一个小细节。