IEEE754 浮点数系统中的 NaN 和 +-INF

Question

在标准中，NaN和INF的表示是这样的：

对于 NaN：指数 = emax+1 & 尾数 != 0;

对于 INF：指数 = emax+1 & 尾数 = 0；

他们有很多方法和计算得出这两个值。

但 NaN(INF) 究竟是什么？

以及如何系统“决定”或“判断”将价值存储为这一个（两个）？

这可能是一个我觉得很奇怪的案例：

a = b = 1*2(emax);

然后计算c = a+b，实际结果为1*2^(emax+1);

现在，根据标准，c 不是可用的 FP 值；

那么系统如何将c存储到设备中呢？

是 NaN 吗？

如果是，这怎么可能是合理的？

我的意思是，1*2^(emax+1) 是（应该是）一个数字...在常识中...？

如果是这种情况，那么标准究竟如何看待 NaN 是什么？

如果不是，那我们该如何处理？？？

我正在考虑这样一个：

令 eM = emax+1;

那么 1d.d...d * 2^(eM-1) = 1d.d...d * 2^(emax)

其中 1d.d...d 具有系统的合法位数。

这实际上是一种处理非规范化数字的方式。

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这里的事情是这样的：

判断是后验还是先验计算完成？

如果是前者，上面的可能有问题吗？

另一方面，任务似乎无法完成……

有人想过这个问题吗？

谢谢考虑！！

注意：+-INF 的东西也会出现。

Answer 1

来自Wikipedia：

五个可能的例外是：

• 无效运算（例如，负数的平方根）（默认返回 qNaN）。
• 除以零（对有限操作数的运算给出精确的无限结果，例如 1/0 或 log(0)）（默认返回 ±infinity）。李>
• 溢出（结果太大而无法正确表示）（默认返回±infinity（用于四舍五入模式）。
• 下溢（结果非常小（超出正常范围）且不精确）（默认返回非规范化值）。
• ...