所有黑色节点的树是红黑树吗？答案

【问题标题】：Is a tree with all black nodes a red black tree?所有黑色节点的树是红黑树吗？
【发布时间】：2023-08-13 08:32:02
【问题描述】：

好像wiki上的定义不太准确：

所有黑色节点的树是红黑树吗？

更新

在rbtree的定义不那么严格的情况下，我们如何决定将黑色节点的子节点打印为红色还是黑色？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

有可能拥有一个包含所有黑色节点的适当的红黑树。简单来说，只有一个节点的 RBTree，或者只有叶节点是根的直接子节点的 RBTree 将是所有后节点。

【讨论】：

所以rbtree的定义并不严格，你如何定义你的确切rbtree？
@cpuer - 我不明白你的问题。单节点树（只有一个根）必须是黑色的。如果根的孩子是叶子，那么这些叶子必须是黑色的。只有内部节点最终会变成红色 - 具体而言，您添加的每个节点都被涂成红色，直到您确定是否需要重新绘制。
你添加的每个节点都是红色的，直到你确定它是否需要重新绘制，为什么wiki页面中没有提到这个？
@cpuer：在“操作：插入”下。

【解决方案2】：

是的，但对于具有所有红色节点的红黑树来说，情况并非如此。这样的树是无效的。哪些节点必须为黑色是有限制的。例如，叶子节点必须是黑色的，红色节点的子节点都必须是黑色的。

【讨论】：

【解决方案3】：

红黑树只是2-3-4 tree 的二叉树表示。红黑树中的任何红色节点都对应于类比 2-3-4 树中其父节点的一部分。例如：

           [black 5]
          /         \
      [red 3]     [black 6]
     /       \
[black 2] [black 4]

是 2-3-4 树的表示

    [3 | 5]
   /   |   \
 [2]  [4]  [6]

如果一棵红黑树只有黑色节点，这意味着它表示一个只有 2 个节点（单个条目）的 2-3-4 树，而不是 3 个节点（例如 @示例中为 987654324@）或 4 节点。请注意，这基本上只是一个普通的二叉搜索树。

【讨论】：

小知识：像[3 | 5] 这样的节点不被称为 3 节点，因为它有 3 个元素（它没有），而是因为它可以有三个子节点。跨度>
@jtbandes，我们如何决定将黑色节点的子节点打印为红色还是黑色？
@cpuer：如果黑色节点的子节点是红色的，这意味着它们实际上是同一个 2-3-4 节点的一部分。我有[red 3]，因为它实际上是 2-3-4 版本中的[3 | 5]。
@jtbandes，你的版本和wiki页面完全不同，为什么完全没有提到？
简单提一下：“对于每一棵2-4树，都有对应的数据元素顺序相同的红黑树。对2-4树的插入和删除操作也等价于红黑树中的颜色翻转和旋转。这使得 2-4 树成为理解红黑树背后逻辑的重要工具，这就是为什么许多介绍性算法文本在红黑树之前介绍 2-4 树的原因，即使在实践中不经常使用 2-4 棵树。” （注意 2-4 树与 2-3-4 树相同）

【解决方案4】：

要回答问题的第二部分，关于决定将节点打印为红色还是黑色，该信息存储在每个节点中。

在典型的二叉搜索树中，每个节点都包含一个值、一个左指针和一个右指针（可能还有父指针）。在红黑树中，每个节点都包含所有这些内容加上一个额外的字段，指示该节点是红色还是黑色。然后，树上的各种操作（例如插入或删除）负责以一致的方式维护此颜色信息。

永远不会给您一棵未着色的树并告诉您为节点选择颜色（可能作为家庭作业或考试题除外）。

【讨论】：

放大，因为我认为这是原始发帖人的误解所在，节点总是有颜色，而不仅仅是在打印时。这些颜色可以作为插入/删除操作的一部分更改，但节点颜色始终为红色或黑色。红色和黑色不仅仅是装饰性的，它们是数据结构如何保持其平衡属性的一个组成部分。

【解决方案5】：

是的，具有所有黑色节点的树可以是红黑树。可以证明，这样的树必须是完全填充的树，才能保持等黑深度的特性。

你可以自己证明一棵全黑节点的树可以是一棵红黑树，方法是构建一棵这样的小树。例如：

                            2,black
                      1,black      3,black

这棵树的所有节点都是黑色的，并且满足所有条件。假设根节点的父节点为 nil，两个叶节点的子节点都为 nil。希望这会有所帮助。

【讨论】：

【解决方案6】：

是的，所有节点都是黑色的树可以是红黑树。这棵树必须是一棵完美的二叉树（所有叶子都在相同的深度或相同的级别，并且每个父节点都有两个子节点），因此它是唯一的黑色的树height 等于它的树高。

【讨论】：

【解决方案7】：

这里有一个例子来说明红黑树的所有节点都是黑色的：

首先，将 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 按升序插入红黑树。然后，从红黑树中按降序删除{10, 9, 8}。

最后这棵红黑树的所有节点都是黑色的。

节点全黑的红黑树与节点都只有一个键的B-树（m=4）相同。

【讨论】：