红黑树可以有一个黑色节点和一个黑色孩子吗？答案

【问题标题】：Can a red-black tree have a black node with a single black child?红黑树可以有一个黑色节点和一个黑色孩子吗？
【发布时间】：2022-12-10 00:44:48
【问题描述】：

在描述红黑树的删除过程时，Arge 和 Lagoudakis 关注的是要删除的节点为黑色且只有一个黑色子节点的情况（如 CP230 讲义here 的图 16 所示，转载如下）：

然而，根据*here（遵循 CLRS）给出的描述，似乎具有单个黑色子节点的节点也将有一个黑色 NIL（叶）节点作为其另一个子节点。这将立即在包含不同数量黑色节点的红黑树中创建根叶路径。从根节点到 NIL 节点的节点比通过子节点的节点少 1。所以在我看来，Arge 和 Lagoudakis 考虑的案例永远不会出现。所以我的问题是：红黑树可以有一个黑色节点和一个黑色孩子吗？

【问题讨论】：

标签： tree red-black-tree

【解决方案1】：

你的分析完全正确：在一棵有效的红黑树中，如果一个节点只有一个子节点，则该子节点不可能是黑色的。甚至第一个提到的节点的颜色是什么都没有关系。您给出的推理保持不变，并且是正确的。

引用的文件掩盖了红背树是一个二叉树，其中每个节点都有二指针——并且它们的顺序很重要（一个是“左”，另一个是“右”）——通过描绘一些边缘垂直，好像没有第二个指针。

此外，关于该主题的*文章在 Removal: simple cases 部分确认，对于只有一个孩子的节点来说，拥有一个黑人孩子是无效的：

如果否只有一个非 NIL 孩子，它必须是红色孩子，因为如果它是黑色孩子，则要求 4^*会强迫第二个黑人非 NIL 孩子。

_{^*4. 从给定节点到其任何后代 NIL 节点的每条路径都经过相同数量的黑色节点。}

【讨论】：

【解决方案2】：

树的根永远是黑色的。没有两个相邻的红色节点（红色节点不能有红色父节点或红色子节点）。从一个节点（包括根）到它的任何后代 NULL 节点的每条路径都具有相同数量的黑色节点。

【讨论】：

这如何回答这个问题？提问者很清楚你写的是什么。