证明在将一组红色节点变为黑色后，红黑树仍然有效[关闭]答案

【问题标题】：Prove that a red-black tree remains valid after turning a set S of red nodes black [closed]证明在将一组红色节点变为黑色后，红黑树仍然有效[关闭]
【发布时间】：2019-03-22 17:13:50
【问题描述】：

我目前正在为以下问题绞尽脑汁：证明，在红黑树 T 中，如果从根到叶的每条路径都包含至少有一个红色节点，那么我们可以在 T 中选择一组红色节点来着色黑色，使得 T 仍然是一个有效的红黑树，并且黑色高度增加一。

任何人都有关于如何解决这个问题的任何提示，我什至开始迷路

【问题讨论】：

标签： data-structures binary-tree red-black-tree

【解决方案1】：

想到它的简单方法是将红色节点向上推一棵树，然后再次将根变为黑色。

想象一棵树，如下所示：

       B
  R        B
 B   B  R  B
B B B B B B R R

如果每条路径上都有一个红色节点，那么将至少有一个黑色节点和两个红色子节点。如果您在发生这种情况的每个位置将红色节点向上推，从底部开始最终您会将红色节点推到树根，此时您可以翻转颜色并且树高增加一。

此外，如果您的配置是整个级别为红色，则该级别的所有节点都可以翻转，而无需更改树属性，并且高度再次增加了 1。

如果某些路径有多个红色节点，那就有点棘手了，在这种情况下，您需要从该路径中最顶部的红色节点开始工作，并从另一个分支推送一个红色节点以匹配它。

【讨论】：

谢谢，“如果每条路径上都有一个红色节点，那么至少会有一个黑色节点和两个红色子节点。”真是大开眼界