当我们计算 50n logn 的 Big-Oh 时，它是 O(n log n)？我们可以把 O(n^5) 当作 Big-Oh 吗？答案

【问题标题】：When we compute Big-Oh for 50n logn it is O(n log n)? Can we take O(n^5) as Big-Oh?当我们计算 50n logn 的 Big-Oh 时，它是 O(n log n)？我们可以把 O(n^5) 当作 Big-Oh 吗？
【发布时间】：2016-04-14 11:06:28
【问题描述】：

我最近遇到了一些渐近符号，当这个问题出现时，即 50 n logn 并且根据流行的规则来获得 Big-OH 符号是简单地删除常数和低阶项。但 50n logn 也是n^5 的 BIG-OH。那么为什么 Big-oh 符号最好考虑 O(nlogn) 而不是 O(n^5)。 .

当输入大小在 wolfram 中更改为 0 到 50 时，结果图在这里

【问题讨论】：

为什么说“50n logn 也是 n^5 的 BIG-OH”？ FWIW，log(n^5) = 5*log(n)，所以 O(log(n^5)) = O(log(n))。
尝试在例如 wolframalpha 中输入50n log n, n^5, from 0 to 50，您会看到对于较大的n，多项式n^5 相对于n log n 变得非常大
O() 表示上限，Theta() 表示更准确的范围。
50n logn is also BIG-OH of n^5 请扩展您的意思。如果可以，那么这个问题的框架很糟糕，如果你不能，那你就错了。
因为当你抱怨你的工资有多低时，你更愿意说“我连饭都吃不饱”而不是“我连一辆法拉利都买不起”跨度>

标签： c algorithm data-structures big-o

【解决方案1】：

当您说50.n.log(n) = O(n^5) 时，您是完全正确的。这在数学上没有问题。我们可以找到一个常量C = 1，这样对于所有高于某个值10 的n，我们都有

|50.n.log(n)| < C.|n^5|

请参阅维基百科了解formal definition

这是毫无疑问的。

如果我们更愿意说50.n.log(n) = O(n.log(n)) 是因为我们经常想知道支配算法复杂性的增长最慢的函数是什么。这通常用于比较算法复杂度。

【讨论】：

@fjardon 我想这可能是真正的原因。我也找到了相同的定义

【解决方案2】：

50n log n 不是字面意义上的O(n log n)，也不是O(n^5)。

50n log n 是一个函数。

O(n log n) 和O(n log n) 都是函数类，所以50n log n 也不能“成为”。

然而，

50n log n 是 both 类的成员。根据定义，O(g(n)) 包含所有函数f(n)，因此∀n > N: f(n) < Mg(n) 用于某些常量M 和N。这（令人困惑地）写成f(n) = O(g(n))。大 O 表示法描述函数增长的上限。

Big-O 符号系列中的两个类似的函数类别是 Θ(n log n) 和 Θ(n^5)（大写希腊字母 Theta）。这些类小于相应的O 类。 50n log n 属于第一个，但不属于第二个。 Big Theta 表示法描述了严格的双边界限：f(n) = Θ(g(n)) 表示 f(n) 的增长速度不会比 g(n) 快也不会慢（直到某个常数因子）。

【讨论】：