【发布时间】：2009-09-27 11:39:18
【问题描述】：
一种方法是计算它们的 gcd 并检查它是否为 1。
有更快的方法吗？
【问题讨论】：
标签： algorithm number-theory greatest-common-divisor
【发布时间】：2009-09-27 11:39:18
【问题描述】：
欧几里得算法（计算gcd）非常快。当从[1, n] 中均匀随机抽取两个数字时，计算它们的gcd 的平均步数为O(log n)。每一步所需的平均计算时间是位数的二次方。
有一些替代方案的性能稍好一些（即，每个步骤的位数都是次二次的），但它们仅对非常大的整数有效。例如，请参阅On Schönhage's algorithm and subquadratic integer gcd computation。
【讨论】：
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我想评论一下，在不考虑算术运算成本的情况下衡量算术算法的复杂性有点粗略。
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当两个数字是斐波那契数列中的连续条目时，最坏情况的步数也是 O(log n)。
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@Pavel Shved：我确实考虑了成本。参看。句子“每一步所需的平均计算时间是位数的二次方。”
如果您在一台机器上运行除法/余数比轮班贵得多的机器，请考虑binary GCD。
【讨论】：
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刚刚在 f# 中实现了这个，它比传统的 Euclid 的 GCD 快 2 倍以上，不能给出确切的数字，因为有其他代码污染了我的测量，但是它的速度 > 2 倍。很高兴找到杰森。
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更新：单独做更好的数字：迭代：100000，Euclid Take：27ms，Binary GCD Tool：11ms（大约是 Euclid 的 40%）。太棒了！
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@gatapia 关心你的 F# 的
gist吗？ -
@javadba 签出here最后一个名为 binGcd 的函数