分治法计算根答案

【问题标题】：Divide and conquer method to compute roots分治法计算根
【发布时间】：2010-04-12 18:43:47
【问题描述】：

知道我们可以使用分治算法来计算大指数，例如2 exp 100 = 2 exp(50) * 2 exp(50)，它的效率相当高，那么这种方法使用根是否有效？例如2 exp (1/100) = (2 exp(1/50)) exp(1/50)?

换句话说，我想知道对于x < y，(n exp(1/x)) 是否比(n exp(1/y)) 更有效，其中 x 和 y 是整数。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我不认为当您有非整数指数时使用分而治之的方法。我假设使用泰勒多项式将 x^y 计算为 e^(y ln(x))。您可以使用分治法计算 y 的整数部分，然后将其乘以实数部分。但是，否则将其一分为二是没有意义的。另外：

2 exp (1/100) = (2 exp(1/50)) exp(1/50)

这不是真的。

(2 exp(1/50))exp(1/50) = 2 exp(1/50+1/50)= 2*exp(1/25) != 2 exp(1/100)

你会这样做：

2 exp(1/100)= 2*exp(1/200)* exp(1/200)

【讨论】：

他似乎用“exp”表示别的东西（非标准）。
好吧，即使他的意思是指数运算符，他写2^（1/100）=2^（1/50）2^（1/50）时仍然是错误的。它仍然必须是 2^(1/100)=2^(1/200) 2^(1/200)。我实际上想不出一个会影响他的方式的手术。

【解决方案2】：

因为x,y 是浮点数，所以exp(1/x) 对于所有x<y 来说可能并不比exp(1/y) 更有效。

但是分而治之算法的要点是

如果我们有类似exp(1/x) 的东西，我们将不会再次计算它，即我们将2^N 分成两个较小的相同问题2^(N/2) * 2^(N/2)，然后我们计算2^(N/2)只计算一次。

exp(2/x) 同样可以分为exp(1/x)*exp(1/x)，我们只需要计算一次exp(1/x)。这应该会提高性能。

在分母中也有较小的数字应该会有所帮助。

所以我认为这应该可以正常工作。

【讨论】：

我不确定。获得答案的最佳方法是使用适当的库。我只是认为许多问题在这里被忽视并被掩盖了。应用数学是一门令人兴奋的学科，但也可能很难。我认为我们在这里过度简化了答案。另外，我会使用一个库来计算指数，而不是自己做。
好吧，那是我的问题，抱歉我的例子中的数学错误：P