迭代分治算法答案

【问题标题】：Iterative Divide and Conquer algorithms迭代分治算法
【发布时间】：2017-04-07 20:02:00
【问题描述】：

我正在尝试使用分治法创建算法但使用迭代算法（即无递归）。

我对如何处理循环感到困惑。

我需要将我的问题分解为更小的子问题，直到我遇到基本情况。我认为这仍然是正确的，但是我不确定如何（不使用递归）使用较小的子问题来解决更大的问题。

例如，我正在尝试提出一种算法来找到最接近的点对（在一维空间中 - 尽管我打算自己将其推广到更高维度）。如果我有一个函数 nearest_pair(L)，其中 L 是 ℝ 中的整数坐标列表，我怎么能想出一个分而治之的迭代算法来解决这个问题？

（不失一般性，我使用的是 Python）

【问题讨论】：

您不（不能？）使用递归有什么特别的原因吗？
我必须为课堂上的作业设计一个迭代算法。我确实知道递归的解决方案（使用 D&C），我相信我可以将其转换为迭代代码，并利用 D&C 方法在 O(nlogn) 时间而不是 O(n^2) 时间的事实。
这就是我所担心的。特别是在课堂作业的上下文中，在展示您已经尝试过的代码之前，您不会在这里获得帮助，即使我理解您的问题更多是关于一般编程而不是特定语言。唉，你将不得不在某些时候编码，这会影响具体的答案......虽然似乎有人确实回复了！你似乎很幸运！
好吧，我不是在寻找解决这个特定问题的方法。我正在寻找一般的“如何处理迭代 D&C 算法”。一个例子是更具体地针对我正在学习的内容（但不是我想要解决的内容）。

【解决方案1】：

将任何递归算法转换为迭代算法的廉价方法是获取递归函数，将其放入循环中，然后使用您自己的堆栈。这消除了函数调用开销和在堆栈上保存任何不需要的数据。但是，这通常不是“最佳”方法（“最佳”取决于问题和上下文。）

他们以您的方式表达您的问题，听起来想法是将列表分解为子列表，在每个子列表中找到最接近的对，然后从这两个结果中取出最接近的对。要迭代地执行此操作，我认为比上面提到的通用方法更好的方法是从另一种方式开始：查看大小为 3 的列表（有三对要查看），然后从那里开始。请注意，大小为 2 的列表是微不足道的。

最后，如果您的坐标是整数，它们在 Z（R 的一个小得多的子集）中。

【讨论】：

是的，你是对的。我的意思是 Z. :-)。我曾想过 Stack 的想法，但因为我试图分析这个算法并证明它的正确性，所以我想避免这个想法。如果我理解您的意思，您是否建议采用自下而上的方法？
@TimelordViktorious 是的；从算法的角度来看，您也可以使用不同的顺序，但我发现自下而上的迭代版本更有意义（这往往会具有更好的缓存性能，因为您会花费更多时间处理内存中彼此靠近的元素）
为此，我应该对列表 L 进行线性扫描，一次（或 2 个）查看 3 个元素的分区，直到到达列表末尾。我这样做的方式是否正确？
@TimelordViktorious 这是第一关。请记住，D&C 将首先划分为子列表（其中最小的将是 2，这是微不足道的，然后是 3）并在每个列表中找到最近的对。然后你必须通过比较较大的列表并从这些列表中取出最近的一对，并在除法链上进行征服。自底向上迭代方法的除法步骤是隐式的。
啊，对。我明白发生了什么。在第一遍中，我将采用大小为 2 或 3 的分区 L1、L2、...、Ln。然后在第二遍中，我采用 (L1+L2)、(L3+L4)、...、(Ln-1 + Ln) 作为我的大小为 (5-6) 的分区，依此类推，使用我所知道的“上一步”。