从 n 个任务中找出最大点

Question

确切的问题陈述：

给定N 任务，找出完成它们可以达到的最大点数

问题约束：

完成N 任务需要T 分钟

可以随时提交解决方案，包括开始后的确切时间T 分钟

i-th 任务提交t 分钟后启动，会得到 maxPoints[i] - t * pointsPerMinute[i]积分

i-th 任务需要requiredTime[i] 分钟才能解决

输入格式

Line 1:T，可完成的总分钟数

Line 2：maxPoints 的逗号分隔列表

Line 3：pointsPerMinute 的逗号分隔列表

Line 4：requiredTime 的逗号分隔列表

示例输入

75

250 500 1000

2 4 8

25 25 25

样本输出

1200

解释

首先，在比赛开始后几分钟解决第三个任务25。获取1000 - 8 * 25 = 800积分

第二，在比赛开始后的几分钟内解决第二个任务50。获取500 - 4 * 50 = 300积分

第三，在比赛开始后几分钟解决第一个任务75。获取250 - 2 * 75 = 100积分

总共获得800 + 300 + 100 = 1200分

我能够通过排列和计算每个排列的点来获得解决方案。我无法为此找到优化的解决方案。

Answer 1

我使用贪心算法来解决这个问题。

我用 m 表示 maxPoint，p 表示 pointsPerMinute，r 表示 requiredTime。

考虑在完成B任务之前完成A任务，可以得到： 点(A, B) = m[A] - p[A] * r[A] + m[B] - p[B] * (r[A] + r[B])

在A任务之前完成B任务，可以获得： 点(B, A) = m[B] - p[B] * r[B] + m[A] - p[A] * (r[A] + r[B])

如果你应该在B任务之前完成A任务，Point(A, B)需要大于Point(B, A)，所以Point(A, B) - Point(B, A) >= 0。

对于一些计算，我们可以得到：

r[A] / p[A]

也就是说，如果我们需要在 B 任务之前完成 A 任务，则 r[A] / p[A] 应该小于 r[B] / p[B]。我们可以以此对所有任务进行排序并计算答案。