从 n 个点的集合中找到 m 个最远的点答案

【问题标题】：Find m most distant points from a set of n points从 n 个点的集合中找到 m 个最远的点
【发布时间】：2014-12-03 21:35:35
【问题描述】：

我想从 n 个 d 维点的集合中找到最远的点子集。

注意：我在这个主题上发现了一个类似的问题，但不幸的是，提出的答案需要凸优化 (QP)，这不适合我需要的大量点 (n)。

我尝试了以下算法

返回m个最远点的子集S

这显然是不确定的，因为删除点的顺序会影响 S 的最终子集（但这偶尔会返回正确的解决方案）。但复杂度为 (n - m)log(n)，考虑到 n 将 > 100,000，这是有利的。

有没有人知道如何改进/替换上述算法，同时降低复杂性？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以尝试使用希尔伯特曲线并对曲线上的点进行预排序，例如在 cgal 和三角剖分中使用它。

【讨论】：

这是一个非常有趣的建议。我为 3-d 实现了这个，但不幸的是，这并没有提供我可以使用的解决方案。这导致点集沿希尔伯特曲线分布。例如，在输入 3-d 点位于球体上的情况下，第一个排序点将与最后一个排序点重合。我真正想要的是第一点与最后一点的距离最大。非常有趣的东西！
@difftator：你确定吗？您可以将这些点转换为二进制文件并将其交错。我认为你一定做错了什么。只有在摩尔曲线中，曲线才在起点附近结束。
我再看一下实现——我还需要找到一些合理的测试用例作为现实检查。