左平衡二叉树答案

【问题标题】：Left balanced binary trees左平衡二叉树
【发布时间】：2011-09-01 19:37:43
【问题描述】：

我正在读一本关于数据结构的书，它说左平衡二叉树是一棵树，其中叶子只占据最后一层的最左边的位置。

这对我来说似乎有点模糊。这是否意味着叶子仅在根的左侧并且分布在整个级别，或者叶子仅存在于整个树的左侧。究竟什么构成左平衡？

我不确定我的猜测是否涵盖了任何答案，所以如果有人能提供帮助，将不胜感激:-)。

【问题讨论】：

标签： binary-tree tree-balancing

【解决方案1】：

您可以将左平衡二叉树视为平衡二叉树，其中每个节点的左子树在右子树之前填充。用更非正式的术语来说，这是一棵树，其中最底层的节点都在整个树的左侧。

以这棵树为例：

这棵树是平衡的，但不是左平衡的。然而，如果节点 67 被移除，那么树将是左平衡的。

【讨论】：

如果 67 是 54 的左孩子，它还会保持平衡吗？或者如果 23 有一个正确的孩子呢？
否，因为节点 23 比节点 54“更左”，因此必须先“填写”。 67 需要成为 23 的右孩子才能保持左平衡。

【解决方案2】：

在我看来，左平衡二叉树的定义与完全二叉树的定义是一样的。

【讨论】：

【解决方案3】：

我真的不知道答案，但根据书中的描述，我听起来像这样......

首先，让我们这样想。树中的每一“行”都有一个数字，从零开始向上计数。编号最高的行被认为是最后一级。

请记住，叶节点是没有任何子节点的节点。所以这棵树满足最后一层的每个叶子节点都必须在左边的条件，像这样：

          50
       /     \
     /         \
    35         70
   /  \       /  \
 10    34    57  90
 /     /        /
9     7        78

如果我们要添加一个“98”作为 90 的右孩子或一个“59”作为 57 的右孩子，那么这棵树将不再是左平衡的。

编辑：看完Brandon E Taylor's answer，你绝对不应该选择这个。再看一遍，再读一遍描述，他不仅说得通了，而且更符合描述了。

【讨论】：

【解决方案4】：

除了Brandon E Taylor's 答案之外，左平衡二叉树是一种二叉树，当它以数组形式表示时，表示树节点的元素之间不应存在任何间隙。

例如，对于大小为 6 的树，这里有一些可能的数组表示，具有以下标准

1- let _ denote an empty slot in the array
2- let i be the index of a slot in an array (i is 1-based)
2- for any parent at index i the left child is at index (2*i) and the right child is at index (2*i)+1

1 2 3 4 _ _ <-  left balanced 
6 3 2 4 1   <-  left balanced
4 2 1 _ 6   <- not left balanced

为了进一步阐述，让我们代表user265312的答案：

50 35 70 10 34 57 90 9 _ 7 _ _ _ 78 _ <- not left balanced

同时Brandon 的回答（删除节点 67 后）不违反左平衡规则：

50 17 72 12 23 54 76 9 14 19 _ _ _ _ _ <- left balanced

【讨论】：