平衡二叉树编码答案

【问题标题】：Balance Binary tree Coding平衡二叉树编码
【发布时间】：2015-01-08 02:52:27
【问题描述】：

大家好，我刚开始在我的课程中学习二叉树，最近有人问我这个问题。由于我令人难以置信的糟糕实施和对问题的理解不足，我只是不知道如何解决这个问题。请帮帮我！！！

如果对于任何节点 u，则称具有 n 个节点的二叉树 T 是 h-balance 在 T 中，它的两个子树的高度之差最多为 h，其中 h >= 0 是一个整数。假设一棵空树的高度为-1。假设你有每个节点三个字段：u.lc 指向 u 的左孩子，如果 u 没有左孩子，则 u.lc = NULL 孩子; u.rc 指向 u 的右孩子，如果 u 没有右孩子，则 u.rc = NULL； u.height 应设置为以 u 为根的树的高度。

(a) 给定指向树根的 r，用伪代码设计一个算法（或 C/C++）在 u:height 中填充每个节点 u 的高度。

(b) 假设每个节点 u 的高度存储在 u.height 中，写一个算法检查T是否是h平衡的。（提示：修改（a）中设计的算法）

【问题讨论】：

标签： c++ c algorithm tree binary-tree

【解决方案1】：

这甚至不是伪代码，但应该对您有所帮助。

如果您更正式地陈述问题的条件，通常会使问题更清楚：

一）

叶子的高度是-1
内部节点的高度比其两个子树的高度最大值大一。

叶子是 h 平衡的
当且仅当它的两个子树都是 h 平衡的并且它们的高度之差最多为 h 时，一个内部节点是 h 平衡的。

如您所见，这两个问题都遵循相同的模式：一个叶子案例，一个依赖于两个子树的案例。

这是二叉树上递归的一般形式：

void recurse(t)
{
    if (t is a leaf, i.e. an empty tree)
    {
       handle the leaf case
    }
    else
    {
        do something that depends on 
           recurse(left subtree of t) 
        and 
           recurse(right subtree of t)
    }
}

我将剩下的解决方案留作练习。

【讨论】：

【解决方案2】：

这是一个算法。假设节点结构声明如下：

struct Node {
    Node *l;    // left child
    Node *r;    // right child
    int   h;    // subtree height
};

然后

void CalcHeights(Node *n)
{
    if(n != NULL)
    {
        CalcHeights(n->l);  // calc height in subtrees
        CalcHeights(n->r);
        int hl = n->l ? n->l->h : -1;   // read calculated heights
        int hr = n->r ? n->r->h : -1;

        n->h = (hl > hr ? hl : hr) + 1; // get the bigger one plus 1
    }
}

bool TestBalanced(Node const *n, int h)
{
    if(n != NULL)
    {
        if(! TestBalanced(n->l, h) || ! TestBalanced(n->r, h))
            return false;               // unbalanced subtree...

        int hl = n->l ? n->l->h : -1;   // get subtrees heights
        int hr = n->r ? n->r->h : -1;

        return abs(hl - hr) <= h;   // test the difference against H
    }
    return true;  // empty tree is balanced
}

【讨论】：