这不是平衡二叉树吗？答案

【问题标题】：Isn't this a balanced binary tree?这不是平衡二叉树吗？
【发布时间】：2015-01-24 05:40:54
【问题描述】：

下图中的树不是平衡二叉树吗？我的一个朋友认为这不能平衡，因为节点 A 位于根 E 的深度 2 处，而 G 和 L 位于 E 的深度 4 处，因此 E 必须以 -2 的因子不平衡。我的信念是，只有在以下情况下节点才不平衡：

Absolute(Heigh of left subtree - Height of right subtree) > 1

E 的左子树的高度是 3，因为 D 而不是 2。什么是最好的方法说服我的朋友？？

【问题讨论】：

你在争论“平衡”这个词的两个定义。你不能说一个比另一个更好......你只需要选择一个。

标签： algorithm tree

【解决方案1】：

根据Wikipedia，如果它是可能的最小高度，则它是平衡的。在这种情况下，您可以将两个叶子“G”和“L”移动到“A”，树高将为 4。有一种方法可以使高度变小，因此树不平衡。任何高度为ceil(log2(n)) 的树都将是平衡的。

【讨论】：

确实ceil(log2(16))+1=5 并且可能的最小高度为 5。此外，如果我们能够在最小高度树中设置任何 15 个节点，我们将获得高度为 4 的完美平衡树。添加会将高度增加到 5，这证明你是对的 ;)
两个叶子 'G' 和 'L' 可以移动到父 'A'。树高为 3。
对不起，我应该提到这是一个二叉搜索树，所以 G 和 L 不能移动到 A。此外，这是一个 AVL 树。根据维基百科“节点的高度是从该节点到叶子的最长向下路径的长度。根的高度是树的高度。”节点 B 的高度为 2，节点 J 的高度为 3。差异不大于 1，并且此条件适用于树中的每个节点，因此我相信这棵树是平衡的。树有 14 个节点，ceil(log2(14+1)) = 4，即树的高度。
@SalilSurendran 那确实是平衡的AVL树，但不是一般的平衡树。
@SalilSurendran BST 具有相同的节点和高度 3（lisp 表示法）：(H (D (B (A nil nil) (C nil nil)) (F (E nil nil) (J nil nil))) (L (J (I nil nil) (K nil nil)) (M nil (N nil nil))))