这棵二叉树可以平衡吗？

Question

我曾尝试实现代码来实现平衡二叉搜索树的方式（蛮力），我发现（树的）有一个案例，似乎无法平衡。这棵树是

         6
          \
           10
          /
         8
        / \
       7   9

你可以很明显的发现这棵树的右边高度比它左边的高度大很多，所以我把树向左旋转'6'左右，那么新的树就会是

       10
      /
     6
      \
       8
      / \
     7   9

然后左边的高度远大于右边的高度，所以下一步我必须围绕节点'10'向右旋转（回到）树。

在平衡这棵树的同时，似乎必须有一个无限循环来围绕它的根节点旋转这棵树（向左、向右、向左、向右……等等）。有没有办法平衡这棵树？

Answer 1

您不应该先围绕根旋转，而应该先旋转右子树，因为它也是不平衡的。

这个

       10
      /
     8
    / \
   7   9

应该旋转并转换为

     8
    / \
   7   10
      /
     9

那么这棵树就是

   6
    \
     8
    / \
   7   10
      /
     9

然后你围绕根旋转

    8
   / \
  6   10
   \   /
    7 9

Answer 2

最简单的算法是：

1. 在此树中获取 3 个连续节点（在您的情况下为 6、8、10）
2. 对这些节点排序
3. 依次附加原始子树：空、7、9、空

这将产生：

     8
   /   \
  6     10
 / \   /  \
.   7 9    .

这棵树很平衡。