分治算法的力量答案

【问题标题】：Power with divide & conquer algorithm分治算法的力量
【发布时间】：2014-10-28 10:43:19
【问题描述】：

我想找出计算 X^46 时，使用最佳 D&C 方法计算功率时发生了多少次乘法。

我认为这是使用分治法计算功率的最佳优化代码。

int power(int x, unsigned int y)
  {
     int temp;
     if( y == 0)
       return 1;
     temp = power(x, y/2);
     if (y%2 == 0)
       return temp*temp;
     else
       return x*temp*temp;
  }

在一篇为在 D&C 中使用最佳 Power 代码计算 X^46 所写的注释中，我们需要 8 次乘法，但在我的代码中有 10 次。有人纠正我吗？

编辑：

最后的代码是：

  int power(int x, unsigned int y)
  {
     int temp;
     if( y == 0)
       return 1;
     if( y ==1)
        return x;
     temp = power(x, y/2);
     if (y%2 == 0)
       return temp*temp;
     else
       return x*temp*temp;
  }

【问题讨论】：

8 是从哪里来的？
我认为你深入。为什么需要一直持续到 y==0？当 y==1 或 2 时停止。它可以节省一些乘法。顺便说一句，如果您知道效率，请改用y&0x1==0。
@OliCharlesworth 重复平方，32+8+4+2=46
@HuStmpHrrr 一个体面的编译器会为你做这样的替换。
顺便说一句。我不认为这算作分而治之，只是基本的递归。

标签： algorithm recursion data-structures divide-and-conquer

【解决方案1】：

您遗漏了

的优化基本情况

 if (y==1)
     return x

而是需要额外的乘法

 temp = power(x, 0)
 return x * temp * temp

额外的一对乘法来自不必要的最终递归调用。

【讨论】：

亲爱的 Chepener，您能解释一下吗？
当y==1 时，您可以立即返回x，因为x^1 == x 对于所有x。你不需要先递归计算x^0，然后返回x * 1 * 1。
能否请您更改我的代码并添加到您的答案中？
您只需在函数中添加另一个基本案例。

【解决方案2】：

由于在y==1 时没有提前退出，所以你有多余的乘法。

y==1时，执行最后一行：

return x*temp*temp;

简化为：

return x*1*1;

为 y==1 添加一个特殊情况将消除额外的 2 个乘法。

【讨论】：

【解决方案3】：

int power(int x, unsigned int y)
  {
     int temp;
     if( y ==1)
        return x;

     if (y%2 == 0){
      temp = power(x, y/2);
       return temp*temp;
     }
     else{
       temp = power(x, (y-1)/2);
       return x*temp*temp;
     }
  }

【讨论】：

【解决方案4】：

使用分而治之策略的最佳方法。完成执行需要 O(log N) 时间。它也适用于负指数。

我在 C++ 中这样做：

#include <iostream>
using namespace std;

float power(int a, int b)
{
    if (b == 0)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        float temp = power(a, b / 2);
        if (b > 0)
        {
            if (b % 2 == 0)
            {
                return temp * temp;
            }
            else
            {
                return a * temp * temp;
            }
        }
        else
        {
            return 1/power(a,-b);
        }
    }
}
int main()
{       int a , b ;
        cout<<"Enter a Number:";cin>>a; cout<<"Enter its exponential:";cin>>b;
        cout << power(a, b);
}

输出：

Output will be as follow

【讨论】：