高效的分治算法

Question

在政治活动中，介绍 2 个人决定了他们是否代表同一政党。 假设 n 参加者中有一半以上代表同一方。我正在尝试找到一种有效的算法，该算法将使用尽可能少的介绍来识别该党的代表。

蛮力解决方案是在与会者数组上维护两个指针，在 O(n²) 时间内将 n 个与会者介绍给 n-1 个其他与会者。我不知道如何改进这一点。

编辑：正式地，

You are given an integer n. There is a hidden array A of size n, such that more than half of the values in A are the same. This array represents the party affiliation of each person.

You are allowed queries of the form introduce(i, j), where i≠j, and 1 <= i, j <= n, and you will get a boolean value in return: You will get back 1, if A[i] = A[j], and 0 otherwise.

Output: B ⊆ [1, 2. ... n] where |B| > n/2 and the A-value of every element in B is the same.

希望这能更好地解释问题。

Answer 1

这可以使用 Boyer–Moore majority vote algorithm 在 O(n) 的介绍中完成。

考虑参加者的一些任意顺序：A_1、A_2、...、A_n。在算法中，您维护一个“存储元素”，用 m 表示。每当算法想要检查当前元素 (x) 是否与存储的元素相同时，您可以引入这两个人并相应地增加或减少计数器。最后存储的元素将是多数党的成员。然后，您可以再次遍历所有其他 n - 1 个人，并将他们每个人介绍给这个已知的人，从而找到多数党的所有成员。

因此，引入的总数为 O(n)。