如何让这个 python 函数运行 O(log n) 时间而不是 O(n) 时间？答案

【问题标题】：How can I make this python function run O(log n) time instead of O(n) time?如何让这个 python 函数运行 O(log n) 时间而不是 O(n) 时间？
【发布时间】：2017-08-13 15:04:16
【问题描述】：

def findMax(f,c):
    n=1
    while f(n) <= c:
        n += 1
   return n

这是一个给定函数 f 和最大计数的高阶 python 函数， c 返回满足 f(n) ≤ c 的最大 n。这有效，但当 n 变得太大时无效，例如 f(10**6)。如何使该算法运行 O(log n) 时间，以便使用以下函数促进 f(10**6)？

def f(n):
    return math.log(n, 2)

【问题讨论】：

f 保证是单调的吗？
f(n) 的结果是否相对于 n 成比例增加？你可以做一个二进制遍历。
没有更多关于f性质的信息，没有办法做得更好。
"返回最大的 n，使得 f(n) ≤ c"：它似乎返回 最小的
这是今天第三次被问到这个问题。 stackoverflow.com/questions/42935621/algorithm-in-ologn stackoverflow.com/questions/42931413/…

标签： python algorithm time-complexity divide-and-conquer

【解决方案1】：

将n += 1 更改为n *= 2 以获得对数结果。

对数序列以 2 的倍数递增，并且是非线性，因此对数序列不递增 1。

【讨论】：

【解决方案2】：

使用搜索算法更快地找到解决方案。这是使用 jpe.math.framework.algorythems.brent 的实现，它是布伦特搜索算法的实现。

import math
import jpe

import jpe.math.framework.algorythems

def f(x):
    return math.log(x, 2)

value = 9E2
startVal = 1E300

val = int(jpe.math.framework.algorythems.brent(f, a=0, b=startVal, val=value, mode=jpe.math.framework.algorythems.modes.equalVal)[0])#takes 37 iters

print(val)

或者在这个场景中使用这个 f:

结果在 2**c 的 1 以内（c 传递给 findMax）

【讨论】：