如果您有一个包含 m 个节点的 DFA，并且您在一个包含 n 个字符的字符串上运行它，那么在每个步骤中，您不仅要测试从上一步继承的状态，还要再次测试 DFA 的第一个状态。所以在字符串中的 m 个字符之后（假设 m
举个例子，考虑 a{l}b 正则表达式（所有单词以 a 开头重复 l 次，后跟 a b），它的 DFA 有 m = l + 1 个节点。将其与带有 k>l 的字符串 a{k}b 进行匹配意味着您将遇到最坏的情况，即在字符串中的 l 个字符之后具有 (m - 1) 个活动状态。
我错过了什么？或者文献是否将实际实现仅仅关注于知道给定的完整字符串（即不是其中的一个子字符串）是否与正则表达式匹配的理论问题。
从我所在的位置运行 NFA 或 DFA 将花费 O(nm) 次（m 是 NFA 或 DFA 中的节点数和 n 个字符）。唯一的问题是 NFA 比 DFA 有更多的节点。
【问题讨论】：
从历史上看，DFA 最初被定义为匹配整个字符串而不是搜索子字符串，这就是为什么文献通常谈论 DFA 的时间复杂度，即接收单个字符串然后返回整个字符串是否匹配或不。如果您有一个匹配整个字符串的 DFA，并且您想使用它来搜索子字符串，那么您实际上是多次运行 DFA，每个可能的起始位置一次，这就是您得到 O(mn) 的原因作为你的运行时而不是 O(n)。
但是，如果您的目标是在某处匹配子字符串，则重新设计 DFA 可能会更好。例如，假设您想使用 DFA 匹配某个正则表达式 R。与其为 R 构建一个 DFA 并从每个可能的位置开始运行它，不如为正则表达式 Σ* R Σ* 构建一个 DFA。现在，如果输入的任何子字符串与 R 匹配，则整个字符串与 Σ* R Σ * 匹配，因此您只需在字符串上运行一次 DFA。这会将运行时间降低到 O(n)，因为您只运行一次。
【讨论】：
如果您真的有一个 DFA，您将不会有多个活动状态。 DFA 被定义为只有一个活动状态。而且每个字符只能准确地导致下一个状态。
如果你取这个属性，你从起始状态开始，消耗 n 个字符。在您检查的每个字符处： - 如果没有转换到非错误状态 => 不匹配 - 如果转换到非错误状态 => 继续
最后检查您的当前状态是否为最终状态。如果是 => 成功，否则 => 不匹配。
在我看来，NFA 需要 O(n*m)，而 DFA 需要 O(n)。 DFA 性能不依赖于模式复杂度（节点数）。
但我不知道您为什么接受了一个使用 DFA 而不是使用 DFA 进行字符串匹配的字符串搜索（实际上不是 O(n)）的答案。但是，如果这是您的问题：从 DFA 派生的算法比搜索 ΣRΣ 做得更好，这将是 Knuth-Morris-Pratt（针对单一模式）和 Aho- Corasick（多种模式）。底层 DFA 被压缩，但两种算法共享一个属性，即它们在任何时候都为一个不具有多个状态的角色执行一次转换（如在 NFA 中）。
【讨论】：