BST中序递归：找到大于K的第一个节点答案

【问题标题】：BST in-order recursion: Finding the first node that's greater than KBST中序递归：找到大于K的第一个节点
【发布时间】：2021-01-08 21:24:57
【问题描述】：

我的代码似乎一直运行到最后（因此返回 None），而不是在找到子树时停止。

def first_greater_than_k(tree, k):
    if not tree: 
        return None

    first_greater_than_k(tree.left, k)

    if tree.data > k:
        return tree
        
    first_greater_than_k(tree.right, k)

【问题讨论】：

这是什么编程语言？
它是python...

标签： recursion binary-search-tree tree-traversal inorder

【解决方案1】：

那是因为您没有在 first_greater_than_k 函数中返回任何值。此外，如果您有 BST（二叉搜索树），您可以比线性搜索做得更好。

问题：在遍历树时找到大于 K 的第一个节点。

def first_greater_than_k(tree, k):
    if not tree: 
        return None
    if tree.data > k:
        return tree
    return first_greater_than_k(tree.right, k)

您不需要递归树的左孩子，因为存储在那里的值总是低于树的值。运行时间是O(h)，其中h 是树的高度。

另外，一个更有用的问题是（也许这就是你问的，我们没有得到它）：
如果我们进行中序遍历，则找到大于 K 的第一个节点。

我们可以使用算法简介（Cormen，第 287 页），第 3 版一书中所述值的 BST 属性来解决它：

令 x 为二叉搜索树中的一个节点。如果 y 是左子树中的一个节点 x，则 y.key ≤ x.key。如果 y 是 x 的右子树中的一个节点，那么 y.key ≥ x.key.

def first_greater_than_k(tree, k):
    if not tree: 
        return None
    if k < tree.data:
        x = first_greater_than_k(tree.left, k)
        return x if x else tree
    return first_greater_than_k(tree.right, k)

这段代码的运行时间也为O(h)，其中h 是树的高度。

【讨论】：

谢谢埃洛伊！我有第 2 版，我在 p257 上找到它 :)。你是对的，问题是按顺序遍历。我一直在寻找递归解决方案，只是为了更好地理解递归。无论如何，你的回答真的很有帮助。谢谢！

【解决方案2】：

没有递归的原始答案：

def first_greater_than_k(tree, k):
    subtree, first_so_far = tree, None

    while subtree:
        if subtree.data > k:
            first_so_far, subtree = subtree, subtree.left
        else:
            subtree = subtree.right
    
    return first_so_far

【讨论】：

【解决方案3】：

通过代码我可以猜到您想要返回其子树 root的值大于K。

对于这种情况，您可以通过进入正确的一半来真正提高搜索运行时的复杂性。这个想法是，将树分成两半，并根据 K 的值选择正确的一半。

注意：我不知道你使用的语言，忽略语法错误。

def first_greater_than_k(tree, k):
    if not tree: 
        return None

    if tree.data < k
        return first_greater_than_k(tree.left, k)
    
    if(tree.data > k)
        return tree;
        
    return first_greater_than_k(tree.right, k)

总体运行时复杂度为 O(log N)，其中 N 是树中的节点数。

【讨论】：