在 BST 中找到第 k 个最小值

Question

这是我必须在二叉搜索树中找到第 k 个最小值的内容：

struct treeNode 
{
   int data;
   struct treeNode *left, *right:
};

int rank(stuct treeNode* ptr, int k)
{
   if(node == NULL)
    return root; 

   while(ptr->left != NULL) {
     ptr = ptr->left;
     return rank(ptr->left)
   }
}

这显然是不正确的。如果不提供解决方案，有人可以指导我如何解决这个问题吗？我无法弄清楚如何在 BST 中找到第 k 个最小的元素。

Answer 1

BST 是排序的二叉树，按顺序遍历（左子树、当前节点、右子树）将给出排序后的节点值。要找到第 k 个最小的节点，只需使用计数器进行中序遍历。计数器从 0 开始，每次遍历一个节点，就加一，当达到 k 时，该节点是第 k 个最小的。

Answer 2

如果您有每个子树的大小，则无需将数据读入数组（或以其他方式遍历树）并向上计数，这是可行的。如果您不方便保留尺寸信息，则需要一个辅助函数来计算尺寸。

基本思路，弄清楚当前节点的索引是什么。如果小于k，则需要搜索左子树。如果它大于 k，则搜索从左侧和当前计数的节点向右偏移。请注意，这与通过常规 BST 搜索基本相同，只是这次我们通过索引而不是数据进行搜索。一些伪代码：

if size of left subtree is equal to k:
    // the current node is kth
    return data of current node
else if size of left subtree is greater than k:
    // the kth node is on the left
    repeat on the left subtree
else if size of left subtree is less than k:
    // the kth node is on the right
    reduce k by the size of the left subtree + 1 // need to find the (k')th node on the right subtree
    repeat on the right subtree

为了说明，考虑这棵带有标记索引的树（甚至不用担心数据，因为它在搜索中并不重要）：

        3
      /   \
     2     6
    /     / \
   0     4   7
    \     \
     1     5

假设我们要找到第二个 (k = 2)。
从 3 开始，左子树的大小为 3。
它大于 k 所以移动到左子树。
左子树的大小为 2。
k 也是 2，所以当前节点必须是第 2 个。

假设我们要找到第 4 个 (k = 4)。
从 3 开始，左子树的大小为 3。
它小于 l 所以将新的 k 调整为 0 (k' = 4 - (3 + 1)) 并移动到右子树。
从 6 开始，左子树的大小为 2。
它大于 k' (0) 所以移动到左子树。
左子树的大小为0。
k' 也是 0，所以当前节点必须是第 4 个。

你明白了。

Answer 3

这应该可行：

int rank(struct treeNode* n,int k,int* chk)
    {
    if(!n) return -1;
    int _chk = 0;
    if(!chk) chk = &_chk;

    int t = rank(n->left,k,chk);
    if(t>=0) return t;

    if(++*chk > k) return n->data;

    int t = rank(n->right,k,chk);
    if(t>=0) return t;
    return -1;
    }

呼叫rank(root,k,0)