在 BST 中找到小于 K 的最大元素答案

【问题标题】：To find largest element smaller than K in a BST在 BST 中找到小于 K 的最大元素
【发布时间】：2011-06-13 18:22:33
【问题描述】：

给定一个二叉搜索树和一个整数 K，我想找到小于 K 的最大元素。

在下面的树中，

for K = 13, result = 12
for K = 10, result = 8
for K = 1 (or) 2, result = -1

      10

  5       12

2   8   11  14

我尝试了以下逻辑。但是有没有更好的方法来做到这一点？

int findNum(node* node, int K)
{
        if(node == NULL)
        {
                return -1;
        }
        else if(K <= node->data)
        {
                return findNum(node->left,K);
        }
        else if(K > node->data)
        {
                int t = findNum(node->right,K);
                return t > node->data ? t : node->data;
        }

        return -1;
}

【问题讨论】：

如果找到 K-1，您应该终止。我无法从您的代码中判断您是否正在执行此操作（尽管这可能很明显，但我不懂 C++）。
请定义“更好”。更高效？更准确？
@PengOne：您的建议可能更有效，这可能是正确的，但技术上我们并没有被告知 BST 包含整数，只是搜索键是。
@Seth Robertson：int 在他的代码中暗示了这一点。
@PengOne 如果树通常不包含 K-1，这样的优化可能会比它的价值更高。而且由于K-1 没有出现在代码中的任何位置，而且这是 C，而不是 Malbolge，我发现很难理解人们无法判断上述代码中不存在这样的测试。

标签： c++ c binary-search-tree

【解决方案1】：

我相信使用标准库设施。因此，我的解决方案使用std::set。 :-)

int largest_num_smaller_than(std::set<int> const& set, int num)
{
    std::set<int>::const_iterator lb(set.lower_bound(num));
    return lb == set.begin() ? -1 : *--lb;
}

【讨论】：

【解决方案2】：

我认为这里的想法是记录您移动到右子树之后的最后一个节点。因此，代码将（已更新）

int findNum (Node *node, int K)
{
    Node* last_right_move = NULL;

    while (node)
    {
        if (K<=node->data)
            node = node->left;
        else
        {
            last_right_move = node;
            node = node->right;
        }
    }

    if (last_right_move)
        return last_right_move->data;
    else
        return NOT_FOUND;  // defined previously. (-1 may conflict with negative number)
}

【讨论】：

【解决方案3】：

这是 O(log n)，这是最小值。但是，您可以通过消除尾递归将其变成循环来提高效率（这似乎是这些面试官关心的主要内容）并消除堆栈溢出的可能性（tada！）。此外，如果树包含负数，您的代码将不起作用......如果您的意思是非负整数，您应该这样说，但如果面试官只是说“整数”，那么您需要稍微不同的代码和不同的 API。（您可以保留相同的函数签名，但在失败时返回 K 而不是 -1。）

顺便说一句，由于这是一个面试问题，通过调用库函数来实现它会告诉大多数面试官你是个聪明人，或者没有抓住重点，或者不知道如何解决它。不要乱搞这类事情，只要按照你知道面试官想要的去做。

这是一个实现：

// Return the greatest int < K in tree, or K if none.
int findNum (Node* tree, int K)
{
    int val = K;

    while( tree )
        if( tree->data >= K )
            tree = tree->left;
        else{
            val = tree->data; 
            tree = tree->right;
        }

    return val;
}

【讨论】：

【解决方案4】：

我建议您浏览一下本地实现 set::upper_bound 中的代码以获得指导。这不是您确切问题的解决方案，但非常接近。

一般在现实生活中，这些问题大部分不需要在自己的代码中解决。 STL 可以为您完成许多常见任务。知道如何解决它们当然很有用，因此进行了测试。

【讨论】：

【解决方案5】：

第一个答案所说的，这就是为什么它不能比 O(log n) 更好的逻辑。您正在寻找小于 K 的最大数。这非常接近于调用 BST-search/get 。

虽然你原来的算法看起来不错，但我认为这样会更快：

    int findNum (node root, int K) {
        if(root == null) return -1;

        if(K > root.val) { 
           if(root.right != null) return findNum(root.right, K);               
           else return root.val; 
        }

        return findNum(root.left, K); //look in left subtree

    }

【讨论】：