matlab中的块共轭梯度答案

【问题标题】：Block conjugate gradient in matlabmatlab中的块共轭梯度
【发布时间】：2014-01-25 12:47:54
【问题描述】：

我想求解一个线性方程组，AX = B，其中 A 是稀疏且正定的。 B 是矩阵而不是列向量。所以我必须解决多个线性方程组（有多个右手边）。如何在 Matlab 中使用共轭梯度？

我可以使用适用于列向量 B 的那个。

【问题讨论】：

正如your related post 中提到的，当 A 小到可以由 MLDIVIDE 处理并且 B 有很多列时，您可能不应该这样做。 MLDIVIDE 会更有效率。

【解决方案1】：

Supply B 是一个列向量 B(:)。此外，以函数形式提供 A 的有效实现，

 [ma,na]=size(A);
 [mb,nb]=size(B);
 afun=@(x)  reshape(A*reshape(x,na,[]),[],1);

 X=pcg(afun,B(:));

  X=reshape(X,na,nb);

【讨论】：

【解决方案2】：

求解线性方程组 AX=B 其中 B 是一个矩阵将导致 X 也是一个矩阵。然而，X 的每一列都是线性系统的一个解，其中右手边是 B 的对应列。

因此，如果您已经有一个适用于列向量 B（在 Matlab 中为 x = pcg(A,b);）的共轭梯度函数，那么您可以通过遍历列来找到 B 是矩阵的情况下的解决方案：

X = zeros(size(A,2), size(B,2));
for i=1:size(B,2)
    X(:,i) = pcg(A,B(:,i));
end

【讨论】：