matlab中块共轭梯度的预处理器

Question

我想求解一个线性方程组，AX = B，其中 A 是相对较大的稀疏正定 JxJ 矩阵。 B 是矩阵而不是维度为 JxS 的列向量。

一种方法是“调整”这个问题，以便标准 pcg 例程可以工作，例如：

design=kron(speye(S),A)
X=pcg(design,B(:));

但是，以上对我来说是不可能的，因为矩阵design 太大而无法存储，即使在利用其稀疏性之后也是如此。因此更好的解决方案是运行 pcg 而不存储矩阵design，即

afun=@(x)  reshape(A*reshape(x,J,[]),[],1);
X=pcg(afun,B(:));
X=reshape(X,J,S);

现在我的问题是：有没有办法允许对上面编写的代码使用预处理器（例如，来自 ichol） 不存储任何额外的矩阵？

我这样说是因为X=pcg(afun,B(:)); 需要永远收敛，希望预处理器可以在这种情况下提供帮助。

Answer 1

虽然您应该知道 pcg 确实已经使用了预调节器，但无论您是否明确给出它，如果您真的想使用 ichol 调节器，没有比明确描述的更好的选择an example in the documentation...

使用只有一个输入参数的 ichol 来构造一个不完整的 零填充的 Cholesky 分解。

L = ichol(A);

[x1,fl1,rr1,it1,rv1] = pcg(A,b,1e-8,100,L,L');

根据您的矩阵design，它在您的代码中无处可见，所以我想这解决了存储它的需要。