找到具有两个向量的旋转矩阵答案

【问题标题】：Find rotation matrix with two vectors找到具有两个向量的旋转矩阵
【发布时间】：2018-11-30 11:35:02
【问题描述】：

我想找到两个向量之间的旋转矩阵。

[0;0;1] = R * [0.0023;0.0019;0.9899]

如何找到 3*3 的旋转矩阵？

【问题讨论】：

@ZizyArcher 你是什么意思？两个向量都是 3 个元素...
@ZizyArcher 我建议在编程上下文中谈论向量 lengths 时使用“幅度”或“规范”这两个词，否则您的 cmets 很容易混淆。这里向量的长度通常是数组大小的一个属性；在 MATLAB 中，向量的 length 是元素的数量。另请注意，OP 给出的示例可能会进行四舍五入（1 非常接近 0.98），因此请注意“注意向量的大小是不同的，如果不是这样的话会更有用由于四舍五入，因此旋转矩阵定义不明确”。
@Wolfie 我明白了我糟糕的用词是如何导致混乱的。不幸的是，我似乎无法再编辑我的 cmets，所以我删除了它们。尽管 0.98 与 1 的差异足够大，但除非有很多步骤，否则它不可能是由于四舍五入造成的。唯一的可能是最后一个元素实际上是 0.9999。
还有相关的和获取实际旋转矩阵的解决方案：math.stackexchange.com/questions/180418/…

标签： matlab matrix rotation

【解决方案1】：

你的问题可以定义为一个线性方程，比如说，

y = mx

其中，y 和 x 是矩阵。查找m。

解决方案：

m = x\y or m = mldivide(x,y)

注意backslash。这不是 Wolfie 在他的回答中提到的正斜杠 /。详情见https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/mldivide.html

其他详情：

如果x 是奇异矩阵，请使用pinv。参考https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/pinv.html。

【讨论】：

【解决方案2】：

这是一个简单的重新排列

% [0;0;1] = R * [0.0023;0.0019;0.9899];
% So ...
% [0;0;1] / [0.0023;0.0019;0.9899] = R
% This is a valid MATLAB command

R = [0;0;1] / [0.0023;0.0019;0.9899];
>> R =
    [ 0    0    0
      0    0    0
      0    0    1.0102 ]

我们可以验证这个结果

R * [0.0023;0.0019;0.9899]
>> ans =
    [0; 0; 1]

【讨论】：

必须指出， / 运算符在这种定义不明确的情况下尽可能多地放置零。旋转矩阵还有无数其他解决方案。（这在最严格的意义上并不存在，因为示例中没有保留向量范数）。