为什么二分查找 O(log N)？ [关闭]

Question

这是我的想法：

你有 N 元素开始。

但你不是每一个都经历过吗？

说我有

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，我想找到4。

第一步是查看5，我们看到4 < arr[5]。那么，我们有 {1, 2, 3, 4, 5}，中间是3，我们看到4 > arr[2]，所以剩下{3, 4, 5}。

现在我们将收到4。

但这只是 3 步！我不明白为什么第一次搜索需要N 元素，当我们查看(N-1)/2th 元素时，这是一个步骤？

编辑！！！

这是我所学的：

搜索 1：搜索空间中的 n 个元素

搜索 2：搜索空间中的 n/2 个元素

搜索 3：搜索空间中的 n/4 个元素

... 搜索 i：搜索空间中的 1 个元素。

搜索 i 有 n/(2^[i-1]) 个元素，因此你解决 i 然后你得到

i = log(n) + 1。

我不明白的地方：

你有 n 个元素，我同意，但你没有搜索所有元素，你只搜索 1 个元素，那你为什么要计算所有 n 个元素？

Answer 1

二分查找（要求数据结构中的排序数据具有 O(1) 次随机访问读取）是 O(log N) 的主要原因是，对于任何给定的数据集，我们首先查看最中间的数据集元素。

如果它比我们正在寻找的元素大，我们知道我们可以忽略从那个点到最后的任何东西。如果它更小，我们可以忽略从开始到那个元素的任何内容。这意味着，对于每一步，我们都会有效地将剩余部分的大小减半。

通过在每一步将问题集减半，我们可以（相对）容易地看到，从 N 个元素到单个元素需要 O(log N) 步。

我们没有在您的示例中更早终止的原因是，即使我们似乎正在扫描第一个元素，我们实际上所做的唯一事情是“获取数组的长度" 和 "访问最中间的元素"（因此，我们永远不知道我们要查找的元素是否包含在数组中）。