O(n log n) 与 O(log n) 有何不同？ [关闭]答案

【问题标题】：How is O(n log n) different then O(log n)? [closed]O(n log n) 与 O(log n) 有何不同？ [关闭]
【发布时间】：2017-02-14 23:46:53
【问题描述】：

研究大 O 表示法，我理解 O(log n) 作为二分查找和 O(n log n) 作为快速排序的概念。

谁能通俗地说一下runtime这两者之间的主要区别是什么？为什么会这样？

它们在直觉上似乎具有相似的相关性

【问题讨论】：

他们完全不同：bigocheatsheet.com
既然n log n 和log n 是不同的函数，增长得更快，为什么它们应该一样呢？ n 有很大的不同：如果 log 是基数 2 和 n = 1000，n log n 是 9965.8 但 log n 只是 9.97。
我不知道反对票。 Stack Overflow 上的许多人似乎比过去缺乏耐心。
这个问题绝对不会太宽泛。这是一个有具体答案的具体问题。这个问题的结束是不公正的。
也许“太宽泛”在这里是错误的标记，但是这个问题仍然有资格被关闭：与编程没有直接联系并且明显缺乏研究的 CS 问题（研究 bigO 意味着：阅读定义!; log n -> binary-search + n log n -> quick sort 的映射不仅是错误的，如果它是正确的也是危险的，如果理解 bigO 表示法是目标）。（我也希望已经有数百个类似的问题）

标签： algorithm time big-o

【解决方案1】：

基本上：N的一个因子。
二进制搜索只涉及少量元素。如果有 10 亿个元素，二分搜索只会触及其中的约 30 个。
快速排序会触及每一个元素，但次数很少。如果有 10 亿个元素，则快速排序会接触所有个元素，大约 30 次：总共约 300 亿次接触。

【讨论】：

是二进制搜索的用例，输入必须是有序的，而快速排序是随机输入的最佳情况？
二进制搜索在有序列表中找到一个值。快速排序是一种对列表进行排序的方法。它们根本没有真正的关系。
好的，我明白你的意思了...我想我需要知道二进制搜索必须有有序的输入
只是一个小问题：它是 20，而不是 30
@NiklasB.：哎呀。切换到“十亿”，其中 30 仍然准确。

【解决方案2】：

看看Log(n) 是如何平坦的（不是字面意思，而是比喻，与其他函数相比），而nLog(n) 在 n = 100 的值上超过了 600。这就是它们的不同之处。

【讨论】：

Log(n) 不是相当平坦。
我的意思是答案说它是平坦的。那里需要一个限定符。
所有日志都彼此成比例，因此在 big-O 中，基数并不重要。然而，在分析分治算法时会弹出以 2 为基数，因此在图中使用以 2 为基数可以更好地粗略了解较小示例的相对运行时间。
我知道这是一个有用的图表。

【解决方案3】：

在简单的术语和可视化上，它们在排序算法中是一样的，但是快速排序因为 O(n log n) 在某些情况下存在缺陷，快速排序大多数情况下是 log n，但在特殊情况下是 n²，这就是 n 在 log n 之前的原因。所以对于少量排序的快速排序是非常好的，但对于数百万/十亿则不是，最好使用 Merge Sort 进行这种排序。

【讨论】：

或者，由于快速排序比归并排序快得多，所以改用Introsort，这通常与快速排序一样快，但不会达到 n^2。
“快速排序大多数情况下是 log n，但在特殊情况下是 n²，这就是为什么 n 在 log n 之前”没有什么意义。你真的想说吗？快速排序从不 log n 并且没有一般定理说如果算法是 O(n^2) 最坏情况，那么平均复杂度是 O(n log n) - 这是快速排序的一个非常特殊的属性。
您似乎混淆了订单。 log N 顺序只是 N 的一小部分（通常是一点点，因为如果递归地除以 N，对数的底数是 2一半）。如果不至少检查数组的所有 N 个元素，就无法执行排序，因此 N 是最低顺序限制。