通过一个点并到一个平面上的矢量投影

Question

我需要计算黄星在平面上的位置，在平面Tangent Space。

所以首先我需要从眼睛投影一个矢量，穿过粉红色的正方形，然后在平面上找到结果位置（找到黄色的星星）。

一切都已经在切线空间中了。所以我知道眼睛的位置和方向，以及粉红色正方形相对于平面中心（切线空间）的位置。

生成的黄色星星必须在平面上。所以它相对于蓝色箭头方向的位置必须始终为零。在上图中，它相对于绿色和红色箭头的位置将具有正值。

我一直试图弄清楚如何使用诸如 Vector Projection 之类的数学来做到这一点，但我似乎无法理解它。

Answer 1

所以相机有 3d 位置向量 r 和方向向量 e。平面由z=0 定义，您在直线方程上使用它

z = r_z + t * e_z = 0  } t = -r_z/e_z

坐标是那么

x = r_x + t * e_x
y = r_y + t * e_y

我假设所有内容都已在所需的坐标系中表示，z 轴沿 blue。