嵌套循环的大 O 表示法计算答案

【问题标题】：Big O notation calculation for nested loop嵌套循环的大 O 表示法计算
【发布时间】：2022-07-18 15:48:50
【问题描述】：

for ( int i = 1; i < n*n*n; i *= n ) {
    for ( int j = 0; j < n; j += 2 ) { 
        for ( int k = 1; k < n; k *= 3 ) { 
            cout<<k*n;
        }
    }
}

我在这个练习中遇到了一个问题，我需要找到以下代码的大 O 表示法，但我得到了 O(n^5)，其中第一个循环是 n^3，第二个循环是 n，并且第三个循环是 n，我不确定我是否正确。有人可以帮帮我吗？

【问题讨论】：

标签： c++ algorithm time big-o

【解决方案1】：

第一个循环是 i=1 并且每次乘以 n 直到它的 n^3 所以它的 3 次，即 O(1)。
第二个循环是 j=1 并且每次加 2 直到它的 n 所以它的 n/2 次，即 O(n)。
第三个循环是 k=1 并乘以 3 直到它的 n，即 O(log(n))
总体：O(n*log(n))

【讨论】：

【解决方案2】：

您的分析不正确。

外层循环每次迭代将 i 乘以 n，从 1 到 n^3。
因此将有 3 次迭代，即 O(1)。

中间循环每次迭代将 j 递增 2，从 0 到 n。
因此会有 n/2 次迭代，即 O(n)。

内部循环将 k 乘以 3，从 1 到 n。
因此会有 log3(n) 次迭代，即 O(log(n))。
如果这一步不清楚，请看这里：Big O confusion: log2(N) vs log3(N)。

代码的整体时间复杂度是上面所有 3 个表达式的乘积（因为这些是嵌套循环）。

所以是： O(1) * O(n) * O(log(n))，即：O(n*log(n)) .

【讨论】：

【解决方案3】：

你说得不对。在第一个循环 for ( int i = 1; i < n*n*n; i *= n ) 中注意“语句 3”（i *= n），在第三个循环中 for ( int k = 1; k < n; k *= 3 ) 也注意“语句 3”（k *= 3）。您对第二个循环的计算很棒。

【讨论】：

是log n和log n吗？刚刚发现什么是 *= += -= xD
第二个循环将迭代 n/2 次，在大 O 表示法中，它将是 O(n)。第一个循环将迭代 3 次，即 O(1)，第三个循环将迭代 log3(n) 次，即 O(log3(n))。所以总时间复杂度是 O(1)*O(n)*O(log3(n)) 也就是 O(n*log3(n))。
@Q_i99i 如果您甚至不知道代码的作用，那么您为什么要尝试分析其复杂性？那是行不通的。首先学习该语言的基础知识。
这是一个复杂的练习