两个非嵌套循环的大 O 表示法答案

【问题标题】：Big O Notation for two non-nested loops两个非嵌套循环的大 O 表示法
【发布时间】：2025-12-11 11:35:03
【问题描述】：

两个未嵌套的 for 循环的大 O 表示法是什么？

例子：

for(int i=0; i<n; i++){
   System.out.println(i);
}

for(int j=0; j<n; j++){
   System.out.println(j);
}

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这将是 O(2n)，因为您运行 n+n = 2n 次迭代。

O(2n) 本质上等同于 O(n)，因为 2 是一个常数。

【讨论】：

【解决方案2】：

线性

O(n) + O(n) = 2*O(n) = O(n)

不管你有多少非嵌套循环（如果这个数字是一个常数并且不依赖于n），复杂性将是线性的，并且等于循环中的最大迭代次数。

【讨论】：

那么这是否意味着当您有 2 个嵌套循环 O(n^2) 时，您应该将它们分成 2 个单循环以获取 O(n) 以牺牲一些内存为代价？
如果两个循环的迭代次数不同会怎样？例如，第一个循环迭代m 次，第二个循环迭代n 次n>>m。
@santobedi 如果m 不是n 的函数，那么没关系。
@SalvadorDali 我的时间复杂度是多少？ O(n) 或 O(m+n) 或 O(m)*O(n) ？ m 是 n 是独立的。 m不是n的函数。
@santobedi O(max(m,n))

【解决方案3】：

从技术上讲，这个算法仍然在 O(n) 时间内运行。

虽然n 每增加一次迭代次数就会增加 2，但所用时间仍以线性速率增加，因此在 O(n) 时间内。

【讨论】：

【解决方案4】：

它将是O(n) + O(n) ==> 实际上是O(n)，因为我们不保持恒定值。

【讨论】：

【解决方案5】：

假设一个场景，每个循环最多运行 n

所以我们可以说每个 for 循环的复杂度是O(n)，因为每个循环都会运行 n 次。

所以你指定这些循环没有嵌套在 第一个循环 O(n)+ 第二个循环 O(n)+ 第三个循环 O(n) 的线性场景中，这会给你3O(n) .

现在，由于我们主要关注复杂性的可变部分，我们将排除常量部分，并在这种情况下说它是 O(n)。

但在实际情况下，我建议您记住，常数因素也将发挥至关重要的作用，因此永远不要排除它们。

例如，考虑从整数数组中找到最小整数的时间复杂度，任何人都会说它是O(n)，但要找到同一数组中的第二大或最小整数将是 O(2n)。

但大多数答案会说它是O(n)，实际上忽略了常数。考虑一下如果数组的大小是 1000 万，那么这个常量就不能被忽略。

【讨论】：