大 O 表示法：嵌套循环答案

【问题标题】：Big O Notation: Nested Loop大 O 表示法：嵌套循环
【发布时间】：2020-10-16 10:24:06
【问题描述】：

     sum = 0;
      for (i = 0; i < m; i++)
        for (j = 0; j < m*m; j++)
           sum++;

一直在尝试用 Big-O 表示法计算该算法的时间复杂度。
我只发现第一个循环计为 O(m)，第二个循环计为 O(m^2)。但我有一个问题。这个嵌套循环算作 O(m^3) 还是我必须以增长最快的函数为基础并说这个循环算作 O(m^2) ？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你必须计算sum++会有效执行多少次，而不是推测函数的增长。

每次调用内部循环时，它都会执行 sum++ 精确 m² 次。

并且内循环被外循环执行了 m 次，因此总共 m³ sum++。

不用说，O(m³)。

【讨论】：

【解决方案2】：

在大学里对我有什么帮助，想想一个例子 - 例如。 2.

for(int i = 0; i<2; i++)
for(int j = 0; j<4; j++)

所以循环运行8次，即2 * 4次，即8，即2*2*2，或2³。

【讨论】：

一些与问题更相关的缩进和解释会有所帮助（m^2...）
@YvesDaoust 没有。尤其是那个解释，OP貌似是个初学者。
@e2-e4：OP 确实自己缩进了代码。我同意这个解释是弱的，因为“8 次”是毫无根据地宣布的，然后凭经验将其分解为 2³，这是作弊。
我实际上想向 OP 展示一种方法来验证他的假设。不过，我的解释不充分是事实。
这种“实验性”方法只有在你观察算法的内部工作时才能起作用，因为单一关系f(2)=8 告诉你f 没有任何用处。例如，这可以匹配 F(m)=2m², m+6, 2^(m²-1)...