我曾经使用 svd 来找到两组点之间的旋转矩阵，一些理论说 R=Transpose(U)*V。但我不明白那个数学理论。就像 U 和 V 代表什么以及如何在多个 U 和 V 时获得旋转矩阵。
【问题讨论】：
标签： matrix computer-vision linear-algebra svd
由于您的问题是理论上的，并且没有提及任何程序或特定问题，因此您最好将您的问题写在MathOverflow。
不过，为了给您一个总体思路，（您绝对应该用确凿的事实来加强）： 奇异值分解 (svd) 背后的线性代数本质上描述了（在最简单的情况下）当向量乘以矩阵时会发生什么。
在小范围内，如果将向量 (v) 与矩阵 (R) 相乘，则会得到第二个向量 (u)。除非矩阵“R”是单一的，否则您获得的新向量将具有与第一个不同的方向和大小。 换句话说，矩阵“R”在向量“v”上的乘积将产生向量“v”的旋转和拉伸（或压缩），这将转换成向量'u'。
如果你让向量 'u' 是单一的，并乘以一个新的变量 (σ) 保持它的原始大小，你基本上是在做：R·v=u·σ
在更大的尺度上，当v和u不再是向量而是大矩阵时，公式为：R·V=U·∑
让 'u' 成为酉矩阵很有用的原因是酉矩阵有一个很酷的性质：转置等于它们的逆矩阵！
因此，您可以将公式重新排列为：R=U·∑·V(转置)
因此，您可以使用此公式获得“旋转矩阵”，其中 U 和 V(t) 是保存矢量方向的正交矩阵，而 ∑ 保存所述矢量方向的大小（或奇异值）。
更详细的解释，我建议你这个讲座：Lecture: The Singular Value Decomposition (SVD)
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