如何将 3x3 旋转矩阵转换为 4x4 矩阵？答案

【问题标题】：How to convert a 3x3 rotation matrix into 4x4 matrix?如何将 3x3 旋转矩阵转换为 4x4 矩阵？
【发布时间】：2011-06-17 12:44:06
【问题描述】：

我目前正在使用 3x3 旋转矩阵来处理 3D 点。

此矩阵与 4x4 矩阵有何不同？

如何将 3x3 矩阵转换为 4x4？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

4x4 矩阵可用于在单个矩阵中进行旋转和平移。

矩阵右侧下方的tx、ty 值将添加到您正在变换的顶点的 x、y、z 上。

所以要将 3x3 矩阵转换为 4x4，您只需复制左上角 3x3 块的值，如下所示：

[ a11  a12  a13 ]
[ a21  a22  a23 ]
[ a31  a32  a33 ]

3x3 变成了 4x4

[ a11  a12  a13  0 ]
[ a21  a22  a23  0 ]
[ a31  a32  a33  0 ]
[   0    0    0  1 ]

请注意，在 4x4 中，左上角的块被直接复制，并且为其他新的额外条目输入了 0（表示我不想添加任何翻译）。

【讨论】：

知道如何将计算出的 3x3 矩阵转换为 4x4 吗？
只需将左上角的 3x3 块直接复制到 4x4 的相同位置即可。在您的新 4x4 中，参考上图，确保将 1 用于 tw，将 0 用于底行的其余部分，并将 0 用于 tx、ty、tz 中的每一个。

【解决方案2】：

4x4 矩阵将支持所有仿射变换，包括旋转和平移。

【讨论】：

【解决方案3】：

4x4 矩阵允许affine transformations 的 3 维向量。

【讨论】：