我研究了矩阵链乘法问题，并且了解算法的作用。最近，我遇到了加泰罗尼亚数字，它在解决parenthesization problem 时派上了用场。在我看来，这个问题与矩阵链乘法非常相似。事实上，在 CLRS 中，他们在矩阵链乘法一章中提到了加泰罗尼亚数字。
我很好奇你能用加泰罗尼亚数字算法解决矩阵链乘法吗？我的想法是：不，你不能解决，因为加泰罗尼亚数字描述了用括号括起来的方法的数量，而原始矩阵链问题提出了一个不同的问题——具体的安排括号的方法会产生最小的成本。
我的想法对吗？
【问题讨论】：
标签： algorithm dynamic-programming catalan
矩阵链乘法和括号问题是彼此的等价形式。一个可以简化为另一个。
链式矩阵乘法问题
给定n矩阵A1, A2, ... An的序列，以及它们的维度p0, p1, p2, ..., pn，其中i = 1, 2, ..., n，矩阵Ai的维度pi − 1 × pi，确定最小化标量数量的乘法顺序乘法。
等价形式：括号问题
给定n矩阵，A1, A2, ... An，其中对于1 ≤ i ≤ n，Ai是一个pi − 1 × pi，矩阵，将乘积A1, A2, ... An括起来，以使总成本最小化，假设相乘的成本一个pi − 1× pi矩阵由一个pi × pi + 1矩阵使用朴素算法是pi − 1× pi × pi + 1
当您尝试编写上述问题的循环关系时，结果与加泰罗尼亚数字的循环关系相同。因此加泰罗尼亚数可以用来解决矩阵链乘法问题。
【讨论】：