伺服电机的曲线运动

Question

我正在尝试使用我的 XE166 设备控制工业交流伺服电机。

控制器使用 PULSE 和 DIRECTION 控制与伺服控制器接口。

为了实现无抖动运动，我一直在尝试创建 S 曲线运动曲线（电机速度与时间）。

计算瞬时速度没问题，因为我知道电机每个脉冲移动的距离和脉冲持续时间。

我需要了解如何得出一个我可以使用的数学方程式，它会告诉我将速度曲线设为 S 曲线的第 n 个脉冲持续时间应该是多少。

由于这些必须是任何需要运动控制的领域（机器人、CNC、工业）的共同要求，因此必须有一些标准参考才能做到这一点

Answer 1

步长周期是运动曲线上相隔一步的两个位置之间的时间差。如果位置由 X(T) 定义，则步进时间需要反函数 T(X)，并且任何给定的步进周期为 P = T(X+1) - T(X)。在处理能力有限的微控制器上，这通常通过近似来解决 - 对于二阶恒定加速度运动，Atmel has a fantastic example using a Taylor series approximation for inter-step time (Application note AVR446)。

另一种适用于高阶曲线的解决方案涉及根求解。要求解 T(x0)，令 U(T) = X(T) - x0 并求解 U(T) = 0。

对于恒定的加速度曲线，二次公式非常适用（但需要平方根运算 - 通常在微控制器上很昂贵）。对于 jerk-limited 运动（3 次多项式最小值），可以使用 iterative root solving algorithm 找到根。