平衡二叉树深度答案

【问题标题】：Balanced Binary Trees Depth平衡二叉树深度
【发布时间】：2013-07-14 03:21:43
【问题描述】：

当给定多个节点时，我们可以通过 log2(n) 计算二叉树的最小深度

其中 n 是节点数。

如果你画出树的最大深度，例如 12 个节点，你会发现如果树要保持平衡，最大深度只能是 4。

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              0     0
            /  \   / \
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          /\     \     \ 
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对于糟糕的 ascii 艺术感到抱歉。有谁知道在给定节点数时能够计算二叉树最大深度的论坛？或者至少为我指明正确的方向？

【问题讨论】：

标签： binary-tree max min depth formulas

【解决方案1】：

通过使用根元素：

int maxHeight(BinaryTree *p) {
  if (!p) return 0;
  int left_height = maxHeight(p->left);
  int right_height = maxHeight(p->right);
  return (left_height > right_height) ? left_height + 1 : right_height + 1;
}

通过使用节点的数量和一些数学逻辑（我绝对无法正确表达（我绝不是数学大师）；但就是这样）：

观察：

2-3 个节点 => maxDepth = 1 (2 = 2^1, 3 = 2^1,..
4-7 个节点 => 最大深度 = 2 (4 = 2^2, 5 = 2^2,.., 6 = 2^2,.., 7 = 2^2,...
8-15 个节点 => 最大深度 = 3
...

分析：

m => max Depth（实际深度的INT部分，舍去小数位）

n => 节点数

ln => 自然对数 (=log[e])

2^m = n
ln(2^m) = ln(n)
m*ln(2) = ln(n)
m = ln(n)/ln(2)

结论：

现在，如果 m = 2,... ，则最大深度为 2。只需获取其中的 int 部分即可。 ;-)

注意：我肯定是在重新发明轮子；但这可能是处理你一无所知的事情的乐趣的一部分；并按照你的直觉和观察去做...... :-)

【讨论】：

【解决方案2】：

最简单的答案如下：

int getMaxDepth(Node node)
{
    if(node == null) {
        return 0;
    }

    int leftDepth = 1 + getMaxDepth(node.left);
    int rightDepth = 1 + getMaxDepth(node.right);

    return left > right ? left : right;
}

概念explained

【讨论】：

【解决方案3】：

设节点数给定(n)=15 公式是- log2n (log n base 2) 现在取一个最大值，该最大值必须小于 15，并且必须是 2 的幂结果。因为这里给出了 15，所以没有将是 8。现在，n=8 log2(8)= 3，这是我们需要的答案

【讨论】：