我想知道如何将多项式解析为函数并返回导数。我将使用什么数据结构或方法来解析多项式？最好不使用任何库，因为这个问题可能会在技术面试中出现。
polynomial-> of nth degree
def derivative(polynomial):
return derivative
Example:
f(x) = 2x^2+3x+1
f'(x) = 4x+3
我不想要一个解决方案，这不是家庭作业，而是我从哪里开始的提示。
【问题讨论】：
单个变量中的多项式可以简单地表示为包含系数的数组。因此例如 1 + 5x3 - 29x5 可以表示为[1, 0, 0, 5, 0, -29]。以这种形式表示，导数很容易计算。
假设poly 是上面的python 列表。那么
deriv_poly = [poly[i] * i for i in range(1, len(poly))]
对于稀疏多项式，其他表示相对容易，例如一对列表(coefficient, exponent) 或将指数映射到系数的字典。
解析表达式比较复杂，但是使用各种解析框架应该很容易，因为语法比较简单。
【讨论】：
deriv_poly = deriv_poly[1:] ..
range 以1 开头的原因。一个可能太聪明的把戏：）我会用切片和enumerate：[i * term for i, term in enumerate(poly[1:])]来写。
, 1 不见了。
根据我的经验，矩阵在表示多项式方面通常非常有用
【讨论】：
我现在想出了这个。你想要的是这样的：
解析多项式：您需要有一个预定义的模式。输入越“不受信任”或“狂野”，您就必须更好地解析它。你可以使用正则表达式。
列出方程的基本组成部分（coeff, power_of_x）。
做数学题（导数公式）
以输入的方式返回方程。
这给了你：
import re
def read(eq):
terms = eq.split('+')
equation = [re.split('x\^?', t) for t in terms]
eq_map = []
for e in equation:
try:
coeff = int(e[0])
except ValueError:
coeff = 1
try:
power = int(e[1])
except ValueError:
power = 1
except IndexError:
power = 0
eq_map.append((coeff, power))
return eq_map
def write(eq_map):
def str_power(p):
if p == 0:
return ''
elif p == 1:
return 'x'
else:
return 'x^%d' % (p,)
def str_coeff(c):
return '' if c == 1 else str(c)
str_terms = [(str_coeff(c) + str_power(p)) for c, p in eq_map]
return "+".join(str_terms)
def derivative(eq):
eq_map = read(eq)
der_map = [(p*c, p-1) for c, p in eq_map[:-1]]
return write(der_map)
def run(eq):
print eq, '->', derivative(eq)
run("2x^2+3x+1")
run("x^3+2x^2+1")
这是非常基本的。例如：2*x^3 因为“*”而无法工作。当然有很多情况下它不起作用，但这是基本思想。
【讨论】：
re 是 Python 的正则表达式模块。它用于根据模式识别和拆分方程的某些部分（例如，在这种情况下，字母“x”后跟可选的“^”符号）
嗯，我相信起点是定义表达式的基本组成部分。
当您查看一个函数并希望这样处理它时，它基本上是一种语法，它可能会有点复杂，具体取决于您要允许多少细节。
你的语法是 EXPRESSION 的形式。
表达式可以是： TERM（您的函数基本上类似于 nx^y） 或者 术语运算符表达式
如果你可以像这样解析一个函数，你只需要定义处理一个 TERM 的规则，然后递归地对表达式的其余部分应用相同的方法。
您的多项式将始终具有 nx^y 的形式，对于 y 为 0 或 1 或 n 为 1 且被省略的情况进行了一些简化。
这就是我在不使用任何额外库的情况下处理它的方式。如果您愿意，我可以尝试进一步解释我的观点。
顺便说一句，我知道我的回答并不完全针对 Python 或要使用的数据结构，但它是解决此类问题的一种可能方法。
【讨论】：
我的解决方案使用迭代，其中第 i 个元素是 x^i 的系数，所以对于 p(x) = 3*x^5 + 2*x^3 + x^2 + 5 em> 输入将是[5, 0, 1, 2, 0, 3]。导数是p'(x) = 15*x^4 + 6*x^2 + 2*x，所以预期结果应该是[0, 2, 6, 0, 15]。
>>> import itertools, operator
>>> coeff = [5, 0, 1, 2, 0, 3]
>>> print list(itertools.imap(operator.mul, itertools.islice(coeff, 1, None), itertools.count(1)))
[0, 2, 6, 0, 15]
更新：我想在这里使用迭代器和所有东西变得非常棘手，但结果证明我的解决方案比 GregS 的慢两倍多。有人可以解释一下这种缓慢是从哪里来的吗？
>>> print timeit.repeat("poly(coeff)", "poly = lambda coeff: [coeff[i] * i for i in range(1, len(coeff))]; coeff = [1, 0, 0, 5, 0, -29]")
[1.7786244418210748, 1.7956598059847046, 1.7500179643792024]
>>> print timeit.repeat("poly(coeff)", "import operator, itertools; poly = lambda coeff: list(itertools.imap(operator.mul, itertools.islice(coeff, 1, None), itertools.count(1))); coeff = [1, 0, 0, 5, 0, -29]")
[4.01759841913463, 4.152715700867423, 5.195021813889031]
【讨论】：
不是一个漂亮或具体的解决方案，但您可以改进它:) 使用字典存储系数及其幂，以幂为键。
import re
def polynomial(data):
coeffs = {}
splits = map(str.strip, re.split(r"([+ \-])",data))
sign = 1
for p in splits:
if p in "+-":
sign = 1 if p == '+' else -1
continue
s = re.split('[^0-9]+', p)
coeff = int(s[0])
if len(s) == 1:
pow = 0
elif s[1] == '':
pow = 1
else:
pow = int(s[1])
coeffs[pow] = sign * coeff
return coeffs
def derive(poly):
return dict([(p-1, p*c) for p,c in poly.items() if p != 0])
def print_poly(poly, var = 'x'):
print(''.join(['{0}{1}{2}^{3}'.format('+-'[c<0],c,var,p) for p,c in sorted(poly.items(), reverse = True)]))
【讨论】：
derive 可以重写 {(p-1): (p*c) for p,c in poly.items() if p != 0} 而不是创建元组列表并使用 dict。
如果多项式方程以列表形式给出。例如：p=[9,4,12,2] 返回值为 [27, 8, 12]
def derivative(p):
derv=[]
for i in range(len(p)-1):
derv.append((len(p)-i-1)*p[i])
return derv
【讨论】：
第 7 行和第 8 行将提取列表中的系数和指数，而不考虑符号。 第 13 行和第 14 行从列表中删除空字符串。 这并不完美，但更简单：
import pdb;
import re;
poly = input("Input the polynomial you want to find its derivative : ")
coefficients = re.split("x\^[+-]?[0-9]+",poly)
exponents = re.split("[+-]?[0-9]+x\^",poly)
print(coefficients)
print(exponents)
coefficients = [ i for i in coefficients if i !='']
exponents = [i for i in exponents if i !='']
print(coefficients)
print(exponents)
derivative=""
for i in range(len(coefficients)):
print(coefficients[i])
print(exponents[i])
coefficient = int(coefficients[i])*int(exponents[i])
exponent = int(exponents[i]) - 1
if exponent == 0:
derivative += str(coefficient)
else:
derivative += str(coefficient) + "x^" + str(exponent)
print("The original value is {0}".format(poly))
print("The derivative is {0}".format(derivative))
【讨论】：