Java中的复系数多项式求根答案

【问题标题】：Complex-coefficient polynomial root finding in JavaJava中的复系数多项式求根
【发布时间】：2013-03-01 10:05:30
【问题描述】：

我正在尝试找到一种方法来计算 Java 中具有复系数的多项式的根（即相当于在 MATLAB 中使用roots() 轻松完成的操作）。

我已准备好重新编写一个求根算法，该算法构建伴随矩阵，然后使用广义特征值分解来求根，但为此我需要一个处理复值矩阵运算的库。

我浏览了一段时间，似乎没有任何令人信服的东西，我认为这很奇怪。那么，我想问你：

您知道一个（稳定的）Java 库，它可以对 COMPLEX 系数定义的多项式进行求根吗？
您知道在 COMPLEX 值矩阵上执行 evd、svd、逆等操作的（稳定的）Java 库吗？

注意： 我已经看过 JAMA（不处理复杂）、Michael Thomas Flanagan 的 Java 科学库（不再可用）、colt（似乎不处理复杂）、Efficient Java矩阵库（也没有复数）、DDogleg Numerics（不处理具有复数系数的多项式）、JScience（不清楚 evd 是否可用）和来自 Apache 的 common-math（不清楚它们是否允许复数矩阵，如果是，如果evd 可用）。

【问题讨论】：

标签： java matrix polynomial-math complex-numbers

【解决方案1】：

Durand-Kerner method 也适用于复系数，并且不依赖于矩阵计算。

实现起来很简单，你可以用谷歌搜索一个实现（Stackoverflow 禁止我链接我找到的那个）或者自己做一个。您可以将 jscience 库用于复杂数据类型，而不是算法本身。

编辑：没看到你也需要 evd，别介意我提到 jscience 作为执行复杂矩阵数学的选项。

【讨论】：

非常感谢！这种方法确实很容易实现，而且我得到了这样的好结果 - 问题解决了。

【解决方案2】：

如果想保持真实，请使用Bairstow method。如果多项式具有奇数次，则首先使用Newton's method 找到一个实根并将多项式减少到偶数次。这避免了 Bairstow 方法的奇点，它收敛到一个以无穷大为一个根的二次多项式。在通常的地方可以找到高质量的信息。其中一些是您真正编写或编辑的。

确定内根半径 r 并使用 z^2-2r*cos(phi)*z+r^2 和随机角度 phi 作为 Bairstow 方法的初始因子。它在每一步中产生一个二次因子，总是在实系数中并具有实系数，包含一对实根或复根的共轭对。

检查每个步骤的收敛速度，并在必要时从不同的初始点重新开始。紧缩后求新根，以原多项式和因式为起点，执行方法对根或二次因式进行润色。

【讨论】：